|
教学过程 |
1、 复习提问：有向线段和有向直线的概念
2、 引出定义：有向直线上一点P，把l上的有向线段 分成两条有向线段 和 。 和 数量的比叫做点P分 所成的比，通常用字母λ表示这个比值，λ= ，点P叫做 的定比分点。
（要讲清λ= 中每一个字母的含义）
3、为使学生掌握线段定比分点公式，作练习：如图，求点B分 ；点B分 ；点C分 ；点A分 ；点A分 所成的比。
4、设 的两个端点坐标分别为P1（x1,y1），P2（x2,y2）点P分 所成的比为λ（λ≠-1），求分点P的坐标(x,y)。
（推导定比分点坐标公式）
过点P1、P、P2分别作
x轴的垂线P1M1，PM，
P2M2。则垂足分别为
M1（x1,0）M（x,0）
M2（x2,0），
根据平行线分线断成比例定理，得 ，因 与 的符号相同，所以 =
∵M1M=x-x1,MM=x2-x.
∴λ= ，即（1+λ）=x1+λx2,当λ≠-1时，得x=
同理可以求得λ= ，y=
因此，当已知两个端点为P1(x1，y1),P2(x2，y2),点P(x，y)分 所成的比为λ时，点P的坐标是
x= ， y=
P为中点时，
x= ， y=
【例】1 点P1和P2点的坐标分别是（-1，-6）和（3，0）。点P的横坐标为 ，求点P分 所成的比和点P的纵坐标y。
解：由定比分点的定义可得：
λ= = =
故y= = =-8
所以点P分 所成的比是 ，点P的纵坐标是-8
【例】2 已知三角形顶点是A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),求△ABC的重心G的坐标（x,y）。
解：设BC边的中点为D，则D点的坐标是（ ， ），又因为AD是中线，且 =2，所以点G的坐标是：
x=
=
y=
= |
设为首页
加入收藏
联系我们
减小字体
增大字体