一、 素质教育目标
（一） 认知目标
1． 使学生理解切割线定理及其推论；
2． 使学生初步学会运用切割线定理及其推论。
（二） 能力目标
通过对切割线定理及其推论的初步运用，培养学生的分析问题能力。在上节我们曾经学到相交弦定理及其推论，它反映了圆中两弦的数量关系；我们可以用同样的方法来研究圆的一条切线和一条割线的数量关系。
（三） 情感目标
通过对定理的引入及论证，掌握由猜想到实践再到论证的辨证唯物主义观点及数学思维方法，养成良好的学习习惯及严密的逻辑思维能力。
二、 教材内容及重点、难点分析
教材内容：切割线定理及其推论
重点：使学生理解切割线定理及其推论，并会正确应用。
难点：准确叙述切割线定理及其推论。
三、 教学对象分析
初三学生正处在十五、六岁的年龄，活泼而又赋有朝气，思维活跃，思路敏捷，分析能力较强，对数学问题能提出自己的看法和见解，针对这种情况，巧设问题情境，由浅入深，启发诱导，让学生踊跃参与课堂，既活跃课堂气氛，又体现教师主导，学生主体的作用。
四、 教学策略及教法设计
（1） 应用现代化的教学手段。事先制作多媒体
课件，通过课堂演示，引发学生兴趣，吸引学生注意力，使学生在轻松和谐的气氛中获取知识。
（2） 采用启发式教学，设置问题情境，启发诱导，化未知为已知，深奥为通俗，使学生把书本中的知识内化为自己的知识。
（3） 把“讨论法”引入课堂，实行合作教学。提出问题，分组讨论，教师巡视指导。通过双向交流或多向交流，达到共识。最大限度地发挥学生的学习积极性，发散思维，活跃课堂气氛。
这节课利用
课件进行教学，让几何图形呈现在大屏幕上。
采用“提出问题——观察——思考——启发引导——理解分析——反馈——评价”的教学模式进行教学，变传授为指导，正确处理教与学，主导与主体之间的关系，创造一个以学生发展为中心的探索性科学学习方式，使学生实现自我教育。
四、 教学过程设计与分析
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教学过程 |
设计思路及多媒体应用分析 |
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组织教学：
复习提问：1 直线和圆有哪几种位置关系？
2 叙述相交弦定理内容，结合图形写出几何表达式。
引入新课：圆内的两条相交弦可构成比例线段，当
两弦的交点移到圆外时，是否仍存在比例线段呢？这节课我们继续研究和圆有关的比例线段。
讲授新课：一切割线定理及其推论
1． 引出命题
由相交弦定理图形引出当两弦的交点移到圆外时，一条成为切线，一条为割线时，三条线段之间数量关系由学生观察总结并用语言叙述，从而得出命题。
命题：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
2． 证明命题
（1） 分析命题的题设和结论
（2） 结合图形写出已知和求证
已知：点P是圆O外一点，PT是切线，T是切点，PAB是割线，点A、B是它于圆O的交点。
求证：PT =PA PB
（3） 证明命题
（4） 得出定理
定理:从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
（5） 给出应用格式
∵PT是切线, PAB是割线
∴ PT =PA PB
3． 推论
由定理引出推论
推论：：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。
４．定理及其推论的应用
例1．
PA=6cm，PB=8cm，P如图PAB是圆O割线，O=10.9cm求圆O的半径。
分析：由已知可知哪些量？如何来求圆O的半径？
为使用定理的推论，则需构造出推论的图形，即延长PO交圆于D，推论PA PB=PC PD，可设半径为R列出关于R的方程。
变式1：点B移至使PA=AB时，PC=2，OC=7求PB的长。
变式2：PB切圆O于B，PB：PD=2：3，PC=4求圆O的半径。
练习2：教材128页第2题。
６．小结： 切割线定理及其推论是圆中重要的比例线段，它反映的是圆的切线和割线所产生的数量关系。
相交弦定理、切割线定理及其推论统称圆幂定理。它们之间的联系如图：
作业：教材132页第11、12题。 |
巩固知识为引出新课做准备
引出新课
利用 课件演示，由相交弦定理图形将两弦交点移到圆外，使一条线段与圆相切，一条为割线，并用几何画板测量得三条线段长，再计算从而得出命题。
利用大屏幕展现，为学生提供感性材料，有助于学生对这部分知识的了解。
随着鼠标点按，启发学生自己证明。
改变切线位置构成推论的图形，启发学生证明得出推论。
结合课本的例题，适当变式培养学生举一反三的能力。
本课的总结，为集中学生的思维，归纳所学知识，提出圆幂定理，使
学生将所学知识系统化，为这堂课的结束画了一个圆满的句号。
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七、板书设计
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7.12和圆有关的比例线段
一、切割线定理及其推论 二、例题 三、练习
1、定理推论内容
2、 几何表达式及图形
3、定理作用 |
九、教学过程流程图：
引出定理及其推论
复习 引课 新课
定理及其推论应用
小结 练习巩固 作业
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