4．4 一元一次方程的问题————工程问题
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1、学生能通过对工程问题的说明和图标（包括直线型示意图和圆型示意图）了解“可以把全部工作量看作1”的含义，理解工作量、工作时间、工作效率之间的关系。
2、使学生能分析工程问题中已知数与未知数的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
（二）能力训练点
1、进一步提高分析问题、解决问题的能力。
2、通过对错误解法的分析，提高对比分析能力及辨别能力。
3、提高数形结合能力。
（三）德育渗透点
工程问题很有实际意义，提高理论与实际相结合的能力。
二、教学重点、难点和疑点
1、重点：通过分析工程问题中已知数与未知数的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
2、难点：对于“把总工作量看作1”的理解及等量关系的找法。
3、疑点：“可以把总工作量看作1”。
三、教学方法
采用直观分析、引导发现、对比批判等方法，发挥学生的主体作用，让每个学生学有所思、学有所得，在原有的基础上有所提高，真正体现面向全体学生。
四、教具准备
电脑、实物投影仪。
五、教学步骤
（一） 创设情景，复习引入。
师：现代社会人人都希望自己能当老板，今天就请大家做回老板，假设你的公司要请一位打字员，有两位应征，同打一份稿件，A用8分钟，B用10分钟，请问你会请哪一位？
学生活动
师：再现代社会这类事情比比皆是，把它放在数学学科中，就形成了今天我们要研究的一类问题。（板书：
4．4 一元一次方程的应用）
（电脑投影1）
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1、有一堆砖，史明单独搬运需要30分钟完成，那么他每分钟完成全部工作量的多少？（1/30）
王家男单独搬运需要15分钟完成，那么他每分钟完成全部工作量的多少？（1/15）
两人合作，1分钟完成全部工作量的多少？（1/30+1/15） |
[教学说明]通过假设引起学生的兴趣，并把对比明显的同学的名字用在题中。通过投影1渗透了把全部工作量看作“1”，及工作量、工作效率、
工作时间三者之间的关系，为的是分散难点，各个击破。
（电脑投影2）
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S=VT |
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V |
单位时间内行进的路程 |
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T |
行进时间 |
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S |
在行进时间内的行进量 |
[教法说明] 通过对比、观察、分析，学生很容易得出工作量=工作效率 工作时间，用旧知探新知，符合学生认知规律。
（电脑投影3）
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有一堆土，孙宝龙单独搬运需20分钟完成，那么他在m分钟内问成全部工作量的多少？（m/20）
张龙单独搬运需12分钟完成，那么他在m分钟内问成全部工作量的多少？（m/12）
现在二人合作m分钟，可以完成全部工作量的多少？（m/20+m/12）
二人合作7。5分钟，可以完成全部工作量的多少？（1） |
师；看来，二人合作7。5分钟，完成全部工作量的100%，可知在工作问题中，可以把全部工作量看作“1”。
[教法说明]通过学生计算可知在工程问题中，可以把全部工作量看作“1“。至此，本节内容中所遇到的情况都提到了。同时整个过程体现了学生的参与意识及主体作用，真正为本节学习铺好了台阶。
（二）探索新知，讲授新课
（电脑投影4）
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例6一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲，乙合作，剩下的部分需要几小时完成？
分析：设甲，乙合作部分需要x小时完成。
[教法说明]借助图形， 展示分析过程，培养学生分析、比较、概括能力，提高学生的素质。 线型示意图
圆型示意图
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(三)变式训练，培养能力
[教法说明]对例6进行变式的目的是让学生对工程问题有一个更为透彻详细的理解。
（电脑投影5）
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变式1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲、乙合作4小时，剩下的部分由甲先单独做，剩下的部分需几小时完成？
变式2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲、乙合作4小时，再由甲单独做4小时，剩下的部分再由甲、乙合作，剩下的部分需要几小时完成？ |
学生活动：让学生画示意图分析，列方程解方程。让学生上讲台讲解，锻炼表达能力。
（四）锻炼思维，举出特例
让学生看电脑演示，互相讨论编题。通过实物投影仪，让其他同学列题。培养学生思维，激发学生兴趣，
教师一旁指导，最后师出一题。
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水池可蓄180吨水，甲进水管每小时注水10吨，乙进水管每小时进水15吨，两个进水管，同时注水，请问需几小时注满？ |
[教法说明]前面把全部工作量看作“1”，这里改变，应是180吨水。拓宽学生思路，不拘于一种情况。
（五）归纳总结
师：请同学总结今天所学的知识。
学生发言。
师：大家总结的非常好，老师希望通过本节课的学习，不仅仅是掌握数学原理，更要把它运用现在的学习中，今后的生活中，最终建一所我们自己满意的人生工程。
（六）布置作业
课本第233页9、10。
（七）板书设计
4．4一元一次方程的应用----工程问题
1、 表格 列解：设 学生板演
2、 线型图
3、 圆型图 |
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