三垂线定理       （第 1  课时）

 

 

 

1、  正确理解，牢固掌握三垂线定理及其逆定理的内容，并能灵活应用解决实际问题。

2、  培养学生独立思考，探索问题的能力。

3、  通过对三垂线定理及其逆定理已知条件和结论之间关系的分析，对学生进行辩证唯物主义的教育。

 

 

 

三垂线定理及其逆定理

三垂线定理中的各直线

间的关系

利用模型增强直观，找出条件和结论

 

 

 

 

 

 

 

 

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直线和平面垂直的判定定理和性质定理

 

一、指导阅读，创设探索条件

1、  三垂线定理的条件和结论是什么？

2、  三垂线定理为什么称“三垂线”定理？证明思路是什么？实质和作用是什么？

3、  试证三垂线定理及逆定理，找出原定理和逆定理的异同？

二、讨论交流，归纳总结结论

1、定理条件：已知平面内的

 

 

提问学生

 

 

阅读教材利用幻灯片在大屏幕上打出阅读提纲

教师巡视引导学生阅读

        P

 

           O    a

  α   A

 

 

在个人阅读钻研教材基础上，进行讨论交流，提问学生发言。教师对

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一条直线与该平面的一条斜线的射影垂直。

结论：该直线和这条斜线垂直

2、因为PA、PO、AO都与平面的直线a垂直所以称“三垂线”。证明思路是将两直线垂直关系转化成直线和平面的垂直关系的证明。

3、实质是平面上的一条斜线

和平面内一条直线垂直的判定定理，作用是直线的垂直关系。

三、讲解例题，完成转化

例1：如果一个角所在平面外一点到角的两边距离相等，那么这一点在平面上的射影在这个角平分线上。

已知：∠BAC在平面α内，P α，PE⊥AB，PF⊥AC， PO⊥α，垂足分别是E、F、O，PE＝PF

求证：∠BAO＝∠CAO

课后习题1、2

 

1、  三垂线定理及逆定理的条件和结论。

2、  三垂线定理及逆定理的实质和作用。

习题四—11、12。

两个平面的位置关系www.04edu.com  04教育资源网

讨论的问题归纳总结，在大屏幕上打出总结内容，然后利用T型尺演示三垂线的垂直关系，奠定感性认识的基础，同时利用课件演示三条PA，PO，AO和直线a的位置关系，让直线a在AO上平行移动，同时让PO，AO，a绕PA转动，说明定理一般性。

找出两名学生板演定理及逆定理的证明，然后大屏幕给出完整证明过程。

在大屏幕上打出图形，

             P

 

        E    B

     A       O

  α    F   C

 

证明略。

 

 

超级链接到幻灯片归纳总结部分，师生共同完成。

大屏幕打出作业和预习提纲。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三垂线定理

一、 指导阅读  三、讲解例题

           

二、 讨论交流  四、课堂练习             

学生板演