2、9  棱锥、圆锥的体积    （第 1  课时）

 

 

 

1、  使学生掌握锥体的体积公式及其初步应用。

2、  使学生进一步树立联系转化的数学思想，进一步提高逻辑推理能力和图形变换的能力。

3、  通过三棱锥体积的探求，培养学生的独立思考、勇于探索的思维品质。

 

 

 

锥体体积公式及其应用。

三棱锥体积公式的推导。

 

割补法思想。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

师生问好

 

提问：1、祖暅原理的内容。

2、柱体的体积公式。

3、我们在推导柱体体积公式时基本思路是什么？

引言：这一节课我们学习如何求锥体体积。

1、定理：等底面积、等高的两个锥体的体积相www.04edu.com  04教育资源网等。

 

 

 

学生回答，教师总结。

 

 

 

 

 

 

 

引导学生根据锥体的平行于底面的截面的性质去证明。教师总结。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、定理：如果三棱锥底面积是s，高是h，那么它们的体积是

   V_三棱锥=1/3 sh

证明：（略）

 

3、定理：如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是s，高是h，那么它们的体积是

V_锥体=1/3 sh

推论：如果圆锥底面半径是r，高是h，那么它的体积是

V_圆锥=1/3πr²h

例1：（见屏幕）

例2：（见屏幕）

P₁₀₇ 1、2

4、  三棱锥P—ABC中，已知PA⊥BC，PA=PB=l，PA，BC的公垂线段ED=h，求此三棱锥的体积。

1、  三个定理及其推论。

2、  掌握锥体体积公式并会应用。

3、  割补法思想。

P₁₀₉ 6、7

棱台、圆台的体积。www.04edu.com  04教育资源网

此定理引导学生用割补法证明。

教师展示实物模型，演示如何把一个三棱锥补成三棱柱，再把一个三棱柱拆成三个三棱锥的的过程。再把此过程在电脑中演示，根据屏幕显示图形讲解。

 

 

 

定理3及其推论由学生归纳总结。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1、定理     3、定理

证明：      推论

2、定理     例1

证明：      例2