一、导言：复数在实际生活当中有很多应用，特别是复数的几何意义应用的更加广泛，现举例加以说明：

  抗日战争时期，我游击队员从日军那里缴获了一批重要的军事物资，把它埋藏在一个秘密的山区，当时设立了三个标志A、B、C，如图所示：先把向量按照逆时针方向旋转90⁰到达AB,再把向量CB按照顺时针方向旋转90⁰到达CE,把物资就埋藏在DE的中点,抗战胜利后,再到该地区寻找物资时,发现由于日久的风化,B点已经没有任何痕迹，能否根据现存的AC两点,以及当时的埋藏方法,把埋藏在地下的军事物资找到?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、复习提问：问：1.复数乘法的运算法则是什么？         

答：r₁(cos +isin )r₂(cos +isin )=r₁r₂[cos( + )+isin( + )]

2.复数乘法的几何意义是什么？

答：r₁(cos +isin )r₂(cos +isin )=r₁r₂[cos( + )+isin( + )]表示把复数z₁=r₁(cos +isin )对应的向量 绕起点O逆时针旋转（ ）或顺时针旋转（ ） 的角，再把r₁的模变为原来的r₂倍。如图：

 

 

例1.在复平面上，正三角形的一个顶点在原点，它的中心所对应的复数为1+ ,求这个三角形另外两个顶点所对应的复数，（顶点O，Z₁，Z₂按逆时针方向排列）

分析：   找到相应的运算

解：设所求的复数分别为o，z₁，z₂按逆时针排列.

∴z₁= [cos（-30⁰）+isin（-30⁰）]=2，

z₂= （cos30⁰+isin30⁰）=1+ I

提问：⑴在求点Z₁对应的复数之后，复数Z₂可怎样求得？

 答：z₂=z₁（cos60⁰+isin60⁰）=2（ ）=1+ i

⑵若已知Z₂对应的复数为 怎样求中心对应的复数？

答： =

例2.（1）已知直角 如图所示，在复平面中A，B，C依顺时针排列，且点A对应复数为1+ ，点B对应复数为－3+3 ，若∠A=30⁰，求直角顶点C对应的复数。

（2）已知复平面内的正方形ABCD的两个相邻的顶点A，B对应的复数分别为1+2i和3 ，求另外两个顶点对应的复数。

解：（1）z­ =1+i =4