教学目的：1、理解有向直线、有向线段的概念，掌握符号AB  、|AB|、AB的联系与区别

          2、掌握有向线段、数量公式的证明，提高学生全面考察和分析问题的能力。

          3、熟练应用沙乐定理解决有关问题。

重    点：有向线段的概念、沙尔定理

难    点：有向线段的概念的理解。

教学目标：[识记]数轴

          [理解]有向直线、有向线段、有向线段的长度与数量

          [应用]得用沙尔定理，求在向线段的数量

          [综合]与有向线段数量有关的计算、化简、证明问题

          [探究]平面内任意两点间的距离。

复习提问：什么叫数轴？

导    言：在初中，我们学过数轴，它是规定了原点，正方向和长度单位的直线。任意一条直线、都可以规定两相相反的方向，如果把其中一个作为正向、那么相反的方向就是负方向，今天我们就来学习规定了正方向的直线

教学内容：（30’）

1、  有向直线：规定了正方向的直线叫做有向直线。（一条线段也可以规定两相反的方向）（由导言引出，板书。讲授）

2、  有向线段：规定了起点和终点的线段叫有向线段。如以A为起点，B为终点的有向线段记作：AB。（我们知道，一条有向线段不但有长度，而且还有不同的方向，正我们来学习刻化有向线段这两个性质的特征数 ————）（讲授）

3、  有向线段的长度和数量  （板书，长度的概念、教师讲授）

一条有向线段的长度，连同表示方向的正负号，叫做这条有向线段的数量（或数值）。有向线段AB的数量用AB表示。

（现在我们来研究，对于数轴上任意一条有向线段，怎样用它的起点坐标和终点坐标表示它的数量）（讲授）

4、  沙尔定理

设AB是X轴上的任意一条有向线段，O是原点，假设A、B与O都不重合。

A、B、O三点的位置关系共有几种情况？

其有如下六种情况：（学生讨论，教师总结，强调必须讨论所有情况。）

（1）                  O       A       B

                                                                 X

      （2）           A       O           B

                                                                 X

      （3）      A       B    O

                                                                 X

（4）                   O        B       A

                                   X

（5）          A       O                B

                                           X

（6）    B       A     O

                                                          X

设A、B的坐标分别是X₁，X₂，那么OA=X₁，OB=X₂，在第（1）种情况下，有：|OA|=OA，|OB|=OB，|AB|=AB，

∵|AB|=|OB|-|OA|

∴AB=OB-OA=X₂-X­_1­

（教师引导学生共同完成，其它五种情形由学生完成，教师巡视、指导。）

               

 由此可得                                             （总结：教师完成）

 

例、已知数轴上三点A、B、C的坐标分别是个，-2，-6，求AB，AC，CA的数量和长度。     （按教材师生共同完成，教师板书，两个学生板答，教师总结）

 

练习：

1、  P₆练习2

2、  已知A、B、C是X轴上任意三点，求证：AB+BC=AC

 

 

小结：1、有向直线，有向线段的概念。

2、符号AB、AB、|AB|的联系与区别。

3、  有向线段的数量公式：AB=X₂—X₁

4、  同一数轴上两点间距离公式：|AB|=|X₂—X₁|

 

作业：1、P10习题一 2、3

2、（选作）如图，已知，P₁（2，-1），P₂（-1，3），m₁,m₂和N₁，N₂分别是点P₁ P₂在X轴和Y轴的射影。

（1）       求有向线段  , N₁N₂的长度。                    N₂        y

（2）       能否根据线段M₁M₂  , N₁N₂的长度

推出两点的距离|P₁P₂|。

（3）       试推出平面内任意两点P₁（x ₁,y₁）,                              M₁   X

P₂(x₂,y₂)的距离公式。                         M₂   O

N₁          P₂