1、理解对数函数与指数函数的互逆关系，并在此基础上研究对数函数的图象与性质。

    2、掌握对数函数的图象和性质，培养学生的辨证思维方式。

    3、能利用对数函数的增减性解决有关问题，培养学生发现问题和解决问题的能力。

教学重点：对数函数的图象和性质。

教学难点：对数函数的数值变化性质。

教学方法：观察法，数形结合，类比法，讨论法，启发式回答法。

教    具：教学光盘，多媒体教学。

课    型：综合课。

1、组织教学。

2、复习旧课：上节课我们学习了指数函数y=a^x (a>0，a¹1)的图象和性质，请同学们思考一下，指数函数的单调性是怎样叙述的？（当a>1时，指数函数单调递增，当0<a<1时，指数函数单调递减）

3、引入新课：无论底数a>1，还是0<a<1，指数函数在定义域内都是单调的。单调函数必存在反函数。下面我们就来求y=a^x (a>0，a¹1)的反函数。指数函数y=a^x (a>0，a¹1)的反函数是对数函数y=log_ax (a>0，a¹1，x>0)。这节课我们就学习对数函数的有关知识。

4、新课讲解：通过刚才的计算我们得出：指数函数y=a^x (a>0，a¹1)的反函数就是对数函数y=log_ax (a>0，a¹1，x>0)。

（板书：一、对数函数的概念：函数y=log_ax叫做对数函数，a>0且a¹1，定义域xÎR⁺）

对数函数的底数a是一个大于0且不等于1的常数，因为原函数y=a^x的值域是R⁺，所以它的反函数y=log_ax的定义域是R⁺。现在我们通过对数函数的图象来研究它的性质。

（板书：二、对数函数的图象和性质）

提问：指数函数y=2^x的反函数是什么？（对数函数y=log₂x，指数函数y=2^x的图象如图）

           y      y=2^x                        y  y=2^x   y=x

      

          (0,1)                          (0,1)             y=log_ax

          

           O         x                     O   (1,0)      x

 

我们要在直角坐标系中画出对数函数 y=log₂x的图象。除了用列表描点发之外，有没有别的画图方法（对称法画图），为什么？

因为y=2^x与y=log₂x的图象关于直线y=x对称。对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图象关于直线y=x对称，据此可以画出对数函数的图象。

练习：用对称法画出y=（1/2）^x与y=log_1/2x的图象。

       y=（1/2）^x   y       y=2^x

                                y=x

                                     y=log₂x

                 (0,1)

 

                   O     (1,0)        x

                                     y=log_1/2x

 

      请同学们根据对数函数的图象，对照指数函数的性质，讨论对数函数的性质。

提问：对数函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和对称性？

回答：定义域x>0，值域全体实数，非奇非偶函数（为什么？）

小结：图象都在y轴的右边，所以x>0，且图象由上向下或由下向上都是无限延伸

      的，所以值域是全体实数。而图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，

      所以是非奇偶函数。

提问：单调性在图象上是怎样体现的？

小结：当0<a<1时，y=log_ax的图象从左到右是逐渐下降的，这时函数是单调递减

      的； a>1的图象与0<a<1的图象关于x轴对称。

提问：从图象上看函数还有什么性质呢？

      无论是a>1，还是0<a<1，y=log_ax的图象都过点（1，0），这个点是一个关键点，从这个点分界，从图象上可以看出对数函数的数值变化性质：当a>1时，若0<x<1，则y<0，若x>1，则y>0；当0<a<1时，若0<x<1，则y>0，若x>1，则y<0。

对数函数的图象特征和性质如下：

指数函数与对数函数互为反函数，它们的性质既有联系又有区别。比如，它们的定义域和值域互相调换；它们都具有共点性，指数函数过点，对数函数过点，它们的图象关于直线对称；它们的奇偶性，单调性，数值变化性质都有共同的特点。

下面我们运用对数函数的性质来解下列各题。

例1、求下列函数的定义域。

（1）y=log_ax²，（2）y=log_a（4-x），（3）y=log_a（9- x²）

例2、比较下列各组数中两个值的大小。

例3、比较下列各组数中两个值的大小。

（1）y=log₆7，y=log₇6

（2）y=log₃p，y=log₂0.8

5、复习巩固：1、求下列函数的单调区间。

       （1）y=log₂(x-4)，（2）y=log_0.5 x²

      2、求下列函数的反函数。

        (1)              xÎ（1，+¥）

       （2）y=log₂(x²-2x+3)   xÎ（-¥，1]

6、布置作业：课本习题。