教学目的：知识目标: ⑴.要求学生理解平面上两点间距离公式的推导过程；并能运用公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式。
⑵.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明。
能力目标：⑴.重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
⑵.启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，提高分析问题和创造性的解决问题的能力；
⑶.通过教师的指导使学生发现知识的结论，培养学生抽象的概括能力和逻辑思维能力。
德育目标： 激发学生学习数学兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志实事求是的科学态度和勇于创新的精神。
教学重点：正弦、余弦的和、差角公式，它们是全部和、角公式及二倍角公式的基础。
教学难点：⑴.余弦的和角公式的推导是本节的第一个难点；⑵.公式的综合运用；
教学关键：⑴.利用单位圆、平面内两点间距离公式化距离为三角恒等式整理成为余弦的和角公式；
⑵.讲清公式的特点及用途，训练左到右及右到左的两种反方向的运用。
授课类型：新授课
课时安排：3课时
教学用具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、 复习提问：
1、求数轴上任意两点的距离？
2、任意角的三角函数定义？
二、 新授课：
引言：通过复习，我们知道数轴上两点的
距离为 ，那么请同学们思考一下平面内
两点 、 之间距离是多少呢？
（如图：请同学们通过自己的推导回答这个问题。）
讲授新课：
（请某同学到前面讲解）
从点 、 ，分别作 轴的垂线 ， 与 轴的交点 ，再从点 ， 分别作 轴的垂线 ， 与Y轴交于点 ， ，直线 ， 相交于点
那么 P1Q=M1M2= P2Q=N1N2=
（ 第1页 共6页）
高一数学下册 4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切-
由勾股定理，可得
= +
从而得 ， 两点间的距离公式：
三、两角和与差的余弦（cos(a±b)用a、b的三角函数来表示）
1、推导：
如图在直角坐标系内作单位圆，并作出
与 ，使角的始边为ox，交 于
点 ,终边交 于点 ，角 的始边为
始边交 于点 ，角- 的始边为 ，
终边交 于点 。这时p1,p2,p3,p4的坐标
分别是p1（1 ，0）,p2 , p3 ,
p4 由p1p3= p2p4及两点的距离公式，得：
=
展开并整理，得：
2
所以有cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
公式的结构和特点②此公式对任意a、b都适用③公式代号C（a+b）
cos(a-b)的公式，以-b代b得：
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
注意区别，代号C（a-b）
2、利用C（a-b）公式来求
cos ( )=sin 用 代替此公式中的 得
cos = sin( )
（ 第2页 共6页）
高一数学下册 4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切-
四、两角和与差的正弦。
（运用 和上述诱导公式，可得 公式。某同学到前面板书并讲解）
解：sin(a+b)=cos[ -(a+b)]=cos[( -a)-b]
=cos( -a)cosb+sin( -a)sinb=sinacosb+cosasinb
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb （S(a+b)）
（以-b代b得sin(a-b)）
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb （S(a-b)）
五、两角和与差的正切公式 （T(a+b) ,T(a-b) ）
(用S(a+b) C(a+b) 可求 同学4到前面板书并讲解)
解：∵cos (a+b)¹0
tan(a+b)= 当cosacosb¹0时
分子分母同时除以cosacosb得：
tan(a+b)= T(a+b)
（ 以-b代b得： ）
T(a-b)
注意：必须在定义域范围内使用上述公式。即：tana，tanb，tan(a±b) 只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能诱导公式来解。
六、小结和角公式、差角公式。
1）S(a+b) ，C(a+b)。 T(a+b)，给出了任意角a和b的三角函数值与其和角
a+b 的三角函数值之间的关系，把这三个公式都叫和角公式。
类似地,S(a-b) ,C(a-b). T(a-b) 这三个公式都叫差角公式。
2）并能熟练地将左右两边互化。
3）灵活运用和角公式、差角公式.
例如化简 时，不要将 展开，而应就整个式子直接运用公式
化为
（ 第3页 共6页）
高一数学下册 4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切-
七、例题选讲：
例1计算1）cos75° 2）cos15° 3） tan15°
解1）cos75°=cos(30°+45°)=cos30°cos45°-sin30°sin45°
=
2）cos15°=cos(60°-45°)
=cos60°cos45°+sin60°sin45°
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