目的要求：在理解曲线与方程辩证关系的基础上，初步掌握已知条件求出平面曲线的方程的基本步骤。

1、新课导语，揭示主题

本课时着重研究解析几何两个主要问题中的第一个，即根据已知条件求出平面曲线的方程，上节课介绍坐标法时，课文中例2就已经开始这方面的学习，今天我们需探讨的问题是：

（1）例2是在给定的坐标系下研究问题求出方程，倘若问题中没有确定坐标系，曲线方程又如何求出呢？

（2）关于这类问题，几何条件不同，建立的曲线方程也会不同，但解法步骤上你能总结出其共性的一面吗？

2、学习例子，分析过程。

教师可将题展示在黑板上，让学生各自独立思考完成，并回答下列问题。

（1）你是如何建立坐标系的？根据是什么？

（2）形成曲线的几何条件中的等量关系是什么？

（3）整个解题过程可分几个步骤？关键是哪几步？

3、对比两例，总结步骤。

4、例题教学，运用新知。

（1）运用上述步骤和结论学习课文例4。

评注：这个例子告诉我们，有时求出曲线方程后，要根据情况把某些特殊点除去。

（2）补充例题：定长为2a的线段，其两端分别在x、y轴上滑动，求该线段的中点所形成的曲线的方程。

分析：如图7—43，设线段AB的中点为M，注意到OM是直角三角形AOB的斜边上的中线，而直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半；所以|OM|=a，这就形成了曲线的条件中隐含的等量关系，当设M（x,y）时有              因此x² + y² = a² 为所求点的轨迹方程。

5、课堂练习。

已知点M与X轴的距离和它与点F（0，4）的距离相等，求点M的轨迹方程。

解：设M（x，y）根据题意，可列方程

 

                               

即

 

6、归纳总结：

（1）求曲线方程的五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程。

（2）求曲线方程，这五个步骤不一定完全实施，化简过程是等价变形即可。

7、布置作业：76页第5、6、7、8题。