教学目的：知识目标：⑴.要求学生理解平面上两点间距离公式的推导过程；
⑵.掌握两点间距离公式并由此推导出两角和与差的正弦、
余弦、正切公式。
⑶.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并能运用这些
公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明。
能力目标：⑴.重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；
⑵.启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会
分析问题和创造性的解决问题的能力；
⑶.通过教师的指导使学生发现知识的结论，培养学生抽象的
概括能力和逻辑思维能力。
德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养
学生坚韧不拔的意志、实事求是的科学态度和勇于创新的精神。
教学重点：正弦、余弦的和（差）角公式，它们是全部和（差）角公式及二倍角公式
的基础。
教学难点：⑴.余弦的和角公式的推导是本节的第一个难点；
⑵.公式的综合运用；
教学关键：⑴.利用单位圆、平面内两点间距离公式化距离为三角恒等式整理成为余
弦的和角公式；
⑵.讲清公式的特点及用途，训练左到右及右到左的两种反方向的运用。
授课类型：新授课
课时安排：4课时
教学用具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
1.组织教学：
2.复习提问：①数轴上两点间的距离公式？
②任意角的三角函数的定义？
3.新课教学：
⑴.平面内两点间的距离公式：
我们在初中已经求过数轴上两点间的距离，
知道这实际上就是求数轴上这两点所表示的两个数
的差的绝对值。现在考虑坐标平面内的任意两点P
(x1,y1),P(x2,y2)（如图），从点P1，P2分别做x轴的垂
线P1M1，P2M2，与x轴交于点M1（x1,0）,M2(x2,0)；
再从点P1，P2分别作y轴的垂线P1N1，P2N2，与y轴交于点N1（0，y1）,N2(0，y2).
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------------------------------ 4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切---------------------------------------------
直线P1N1与P2N2相交于点Q，那么：
P1Q = M1M2 = |x2-x1| ； QP2 = N1N2 = |y2-y1|
于是由勾股定理，可得
P1P22 = P1Q2+QP22 = |x2-x1|2+ |y2-y1|2 =(x2-x1)2+(y2-y1)2
由此得到平面内P(x1,y1),P(x2,y2)两点间的距离公式：
⑵.两角和的余弦公式：
现在考虑如何运用两点间的距离公式，把两角和的余弦cos(a+b)用a、b的三角函数表示
如图：在直角坐标系xoy内作单位圆o，并作出角a，b
与-b，使角a的始边为OX，交圆O于点P1，终边交圆O
于点P2；角b的始边为OP2，终边交圆O于点P3，角-b
的始边为OP1，终边交圆O于点P4。这时点P1，P2，P3
P4的坐标分别是：
P1（1，0），P2（cosa，sina），P3(cos(a+b)，sin(a+b))，
P4(cos(-b)，sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间的距离公式，得：
[cos(a+b)-1]2+sin2(a+b) = [cos(-b)-cosa]2+[sin(-b)-sina]2
展开并整理得：
cos(a+b) = cosacosb- sinasinb
( C(a+b) )
说明：此公式对任意的角a、b都成立。
⑶.学生主动获取知识：
下面请学生结合诱导公式及两角和的余弦公式推导两角差的余弦以及两角和与差的正弦
正切公式： cos(a-b) = cosacosb+ sinasinb
( C(a-b) )
sin(a-b) = cosacosb - sinasinb
( S(a-b) )
sin(a+b) = cosacosb+sinasinb
( S(a+b) )
tan(a+b)= ( T(a+b) )
tan(a-b)= ( T(a-b) )
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----------------------------- 4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切---------------------------------------------
公式S (a+b)、C(a+b)、T (a+b) 给出了任意角a、b的三角函数值与其和角a+b的三
角函数值之间的关系。为方便起见，把这三个公式叫做和角公式；
类似地，公式S (a-b)、C(a-b)、T (a-b) 叫做差角公式。
⑷.关于正弦、余弦、正切的和（差）角公式的推导线索及内在联系如图：
两点间的距离 C(a+b) ) 以-b代b C(a-b)
公式及单位圆
sin(900-a)=cosa S (a+b) 以-b代b S (a-b)
cos(900-a)=sina 相 相
除 除
T (a-b) 以-b代b T (a-b)
⑸.例题解析：
①课本例题：
例1 利用和（差）角公式求750，150的正弦、余弦、正切的值。
解：sin750 = sin(450+300) = sin450cos300+cos450sin300 = =
例2 已知sina = ,aÎ( ),cosb = - ,bÎ( ),求sin(a-b),cos(a+b),tan(a+b)值。
解：（详解请参阅教材P37页）
例3利用和角公式计算 的值。
解： = = tan(450+150)= tan600=
例4求证：
证明：（详证请参阅教材P39页）
例5求证：
证明：左边= =右边
例6已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a¹0且a¹c)的两个根为tana，tanb，求tan(a+b)的值。
解：（详解请参阅教材P39页）
②补充例题：
例1求值：
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解：原式=
例2求证：tan(a-b)+tan(b-g)+tan(g-a) = tan(a-b)tan(b-g)tan(g-a)
证明：∵tan(g-a) = - tan(a-g) = -tan[(a-b)- (b-g)]
= -
去分母，得- tan(g-a)+tan(g-a)tan(a-b)tan(b-g) = tan(a-b)+ tan(b-g)
即tan(a-b)+tan(b-g)tan(g-a) = tan(a-b)tan(b-g)tan(g-a)
4.课内练习：①教材P38的练习1，2，3，4，5
②教材P40的练习1，2，3，4
5.课内小结：本节课着重讲述了两角和的余弦公式。为了讲这一公式首先介绍了
平面内两点间的距离公式；引进了单位圆；通过构造全等三角形来
实现公式的获证。同时，通过诱导公式的复习，让学生主动获取其
知识的能力。
6.课外作业：①教材P40的习题3
②教材P41的习题7
③教材P41的习题8
7.板书设计：
4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切
⑴.两点间的距离公式： ⑵.两角和的余弦公式： ⑶.学生主动获取知识：
cos(a-b) = cosacosb+ sinasinb
sin(a-b) = cosacosb - sinasinb
sin(a+b) = cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb tan(a-b)=
8.课后小记：
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