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（5）极值法：∣MN∣＝f(x)
(如正方体内)
例：１、在三棱锥A-BCD中，E，F分别是线段AD、BC上的点，满足 ＝ ＝ ，ＡＢ＝ＣＤ＝３，ＥＦ＝ ，求AB与CD所成角的大小。
解：设G∈BD且 ＝ ，连EG、FG则EG∥AB，FG∥CD，
∠EGF为所求角或其补角，EG= AB=2，FG= CD＝１，
△EFG中cos∠EGF= =- 异面直线所成角为锐角或直角，故所求为６０°
２、正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为４，若D为AB中点，求CD与AC1间的距离。
解一：（极值法）
AC1上任取一点M，做MQ⊥AC于Q, 作QN⊥CD于N，连MN知MN⊥CD，设MQ＝x，则AQ=x,CQ=4-x,QN= (4-x)
∣MN∣2=x2=[ (4-x)]2= x2-2x+4
= (x- )2+
X= 时，∣MN∣min= 为所求。
解二：（借助射影）如图：AQ=2 ,DF. 2 =2×4
∴DF= = 为所求。
课堂练习：１、如图，已知空间四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＣＤ，Ｅ、Ｆ分别为ＡＣ、ＢＤ中点，且ＥＦ＝ ＡＢ，求ＡＢ与ＣＤ所成的角。
略解：取ＢＣ中点Ｇ，连ＦＧ、ＥＧ则△ＥＦＧ为
正三角形，∴∠ EGF=60°，即AB、CD成角为60°
2、在棱长都相等的四面体A-BCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，求异面直线AF、CE所成角的余弦值勤。
解：连DF取DF中点G，连EG、CG，则CEG或其补角为所求，设棱长为1，则AF= ，EG= ，CE= ，Rt△FCG中，CG= =
CEG中,cos∠CEG= = 为所求。3、在长方体ABCD-A1B1C1D1中书籍AB=2，AA1=AD=1， 求直线AC与B1D的距离。答： 上一页 [1] [2]
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