正、余弦函数图象
课题： 正、余弦函数图象。 课型：新授课。
教学目的：1，掌握正、余弦函数的画法。
2，通过学习正余、弦函数的图象的画法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：五点法画正余、弦函数图象。
教学难点：五点法画正余、弦函数图象。
教学过程设计：
一、复习提问：复习学过的函数：
（1）一次函数y=kx+b的图象为直线。
（2）二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象为抛物线。
（3）幂函数y=xn((n 0)，其图象列下表：
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奇函数 |
偶函数 |
非奇非偶 |
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a>0
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0<a<1
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a<0
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（4）指数函数y=ax (a>0且a o),其图象。
（5）对数函数y=lgax (a>0且a1),其图象：
二、讲授课：
1、正弦函数图象的画法：
（1）（板书）画y=sinx x ∈[0, 2π]的图象。
师：画函数图象的步骤：（1）列表。（2）描点。（3）连线。
此函数的定义域为[0, 2π]，所以x选择此范围内的一些特殊角。如0、 ， ，…… ， 然后列表：
在直角坐表系下描出相应的点，再用平滑曲线连接。
（2）（板书）画y=sinx的图象。
师：请同学们比较（1）与（2）两小题，有什么不同？
生：这两个函数的定义域不同，（1）的定义域为[0, 2π]，（2）的定义域为R。
.师：这一点非常重要，在函数三要素（定义域、对应法则、值域）中。定义域是基础，定义域不同，函数不同，函数图象不同。但有区也有联系，这种联系对函数图象的画法有什么影响呢？
生：[0, 2π]是R的子集。所以，第（2）题中，当x ∈[0, 2π]就是第（1）题。因此，只要考虑x ∈（-∞，0）∪（2π，+∞）时的图象即可。
师：对x ∈（-∞，0）∪（2π，+∞）的函数的图象的思考可分为x ∈（2π，+∞）和x ∈（-∞，0）两部分。因为sin(x-2π)=sinx。所以y=sinx,
x ∈（2π, 4π）的图象是把y=sinx,x ∈（0，2π）的图象右移2π
个单位。y=sinx,x ∈（4π, 6π）的图象是把y=sinx,x ∈（2π，4π）的图象右移2π个单位，……，以此类推下去，就可得到y=sinx,x ∈（0，，+∞）时的图象。下面只须考虑x<0时，y=sinx的图象。请同学们考虑？
生：由于sin(-x)= -sinx,所以x<0时，y=sinx的图象与y=sinx(x>0)的图象关于原点对称。
师：这样，我们就得到了y=sinx (x ∈R)的图象。
（板书）
师：由此可见，画y=sinx的图象，关键是首先画出y=sinx在[0, 2π]的图象。而y=sinx在[0, 2π]的图象有这样五个很重要点（0，0）、（ ，1）
（π，0）、（ ，-1）、（2π，0）。其中（0，0）、（π，0）、（2π，0）。是x轴上的点，（ ，1）、（ ，-1）分别是函数图象的最高、最底点。
所以，这五个点是确定y=sinx图象的基本点。
因此，这样的画法叫做“五点做图法”。以后再画y=sinx的图象，就
可以直接使用“五点做图法”了
师：“五点做图法”往往是在精确度要求不太高时作函数图象的一种方法。
下面，我们再学习另一种作函数图象的方法————几何描点法。几何描点法是利用单位圆中的三角函数线来做图。先建立一个直角坐标系，在x轴的负半轴上取一点,以o1为圆心作单位圆，使单位圆整个位于y轴的左侧。在单位圆上，以x轴为始边画 角的终边并作出正弦线（如图），将其平移至右侧横坐标为 处，以这种方法，每取到一个角的终点位置都将其正弦线平移至右侧坐标系的相应位置后，就可得到正弦函数图象上的点。
。
用平滑曲线将各正弦线的端点连接，便可得到正弦函数图象。
师：几何描点做图虽然准确，但真正画图却比较困难。
2，余弦函数图象的画法：
师：正弦图象函数是我们画到的第一个三角函数图象，所以，对其画法的研究须从最基本的描点法开始。而余弦函数图象是继正弦函数后的第二个函数图象。对它的画法研究可以借鉴正弦函数图象的画法。
（1） 五点作图法（可由学生完成）：
（2） 几何描点法：基本思路“研究正弦函数的图象”。
3、课堂练习：
（1）y=2sinx (2)y= - cosx (3)y=sinx + 1
4、课堂小结：
这节课学习了正弦函数、余弦函数图象的画法——“五点作图法”。
“五点作图法”是最常用的方法，应重点掌握。通过学习正、余弦函数图象的画法，同学们应学会遇到问题时善于运用所学过的知识，提高综合问题的解决能力。
5、作业：
教材P169——1、2
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