课题： 球
课型： 新授课
教学目的：（1），理解、掌握球的定义及相关概念。
（2），理解、掌握球的性质；初步学会应用性质解题。
（3），了解地球，理解、掌握地球仪上经、纬度的概念。
（4），通过球的教学，培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：球的截面性质。
教学难点：地球仪上的经纬度、球面距离的计算。
教具： 地球仪 微机 投影仪
教学过程设计：
一、复习提问：
师：圆柱的定义是怎样的？
生：以矩形的一边为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。
师：是以矩形的边为旋转轴吗？
生：是。
师：请同学们读教材P71定义。然后教师强调指出是以矩形的一边所在直线为旋转轴。
师：圆锥、圆台的定义是怎样？（学生回答的时候教师强调边所在直线为旋转轴）
师：你接触过那些球？举例说明。（学生不以为然）
生：足球、排球、篮球、乒乓球--------。
师：还有与我们息息相关的地球、月亮，广袤宇宙中的星球。
二、新课讲解：
（一）球的定义：
师：以上同学们清楚了圆柱、圆锥、圆台的形成过程。那么球是怎么形成的呢？是否也可以通
过某一几何体旋转而形成的呢（给学生思考的时间）?
生：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆绕轴旋转所形成的曲面。
师：这样得到的是球面。（教师打开微机，通过投影仪向同学示所准备好的
课件----半圆绕轴旋转的过程。从直观上加以理解。）（如图一）
板书：半圆以它的直径所在直线为轴，旋转所形
成的曲面叫球面。球面所为成的几何体叫球体。（简称球）
（教师介绍球的有关概念：球心、球半径、直径、球的表示方法，特别要强调球面与球的区别。）
师：球面与球的区别是什么？
生：球是包括球面在内的一个几何体------是实心体。球面是一个封闭的曲面------是空心体。
师：在平面几何里，圆是怎样定义的？
生：在同一平面内，动点到定点的距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为圆的半径。
师：那么在空间里，到定点的距离等于定长的点的集合就是球面。
（二）球的性质：
师：从上面的讨论我们不难发现，球面的两种定义和圆的定义是有联系的。例如：从集合的观
点来看圆与球面的定义，就其内容来说，都是指到
定点的距离等于定长的点的集合。不同之处在于适用范围，圆的定义对于平面而言的，球
面的定义对于空间而言的。因此可以说，球面的概念是圆的概念在空间的推广。既然如此
有的同学则会联想到，它们之间会不会有某些相似的性质，能否从圆的性质去推测并证明
球的性质。
师：我们知道圆的割线在圆内的部分是线段，那么球被平面所截其截面是
什么呢？请联想在家里用刀切西瓜时的情形。
（同时教师利用微机、投影仪演示平面截球所得圆面的过程。）
生：是圆面。
师：（如图二）球的截面在球中的地位类似于弦在圆中的地
位，截面是圆面。
师：在圆中，圆心与弦的中点连线与弦有什么位置关系？
生：垂直。
师：那么在球中，球心与截面圆心连线与截面有什么关系？
（教师用微机模拟球来演示球心与截面圆心连线与截面垂直的位置关系。）
生：垂直于截面圆。
（教师板书球的性质（1））
师：球心与截面圆心连线垂直于截面圆，那么不难看出，球半径
R，球心与截面的距离d，及截面圆半径r之间有什么关系？
生：由线面垂直的关系可知，R2=d2+r2,即：
。(如图三)
（教师板书球的性质（2））
师：在圆中，弦心距的变化与弦长有什么关系？
生：当d=0时弦最长，随着弦心距的增大，弦在减小；当d=R时弦长为0，这时直线与圆相切。
师：在球中，球心到截面的距离d与截面圆的大小有什么关系？
生：当d=0时，截面过球心，这时R=r,截面圆最大（如图四）。
师：这个圆叫做大圆。
生：当d增大时截面圆越来越小。
师：当0〈d〈R时截面是小圆（如图五）。D=R时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切。
（如图六）。
（三）地球仪上的经纬度：
师：在地球仪中，经线和纬线是怎样定义的？
生：平行与赤道的小圆线是纬线，过南北极的半个大圆是经线。
师：（结合地球仪，利用微机、投影仪形象地讲解经纬度的概念）。
（如图七） 纬度 P点的纬度，也是∠POA或 的度数，即：某地的纬度就是经
过该点球半径和赤道平面所成的角。
（如图八）经度 P点的经度，也是∠AOB或 的度数，即 ：某地点的经度就是经
过这经线与地轴确定的半平面与本出子五线与地轴确定的半平面所成二面角的度数。
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