课题：                         三垂线定理

课型：新课

教学目的：①三垂线定理的内容；②证明线线垂直的一种重要方法。

教学重点：三垂线定理的内容及证明。

教学难点：三垂线定理的应用。

教学方法：讲授与启发相结合。

教具：小黑板、彩粉笔、直尺、纸板、竹签。

教学过程：

一、组织教学：师生问好。

二、复习提问：

师：直线与平面垂直的判定方法，我们学过哪几种？

生：我们已经学过了三种，第一种是按定义的条件来判定；第二种是按判定定理来判定；第三种是按定理“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么，另一条也垂直于同一平面”的条件来判定。

师：空间两直线垂直的判定方法，我们学过哪几种？

生：我们学过了两种，第一种是按异面直线垂直的定义来判定；第二种是按直线与 平面垂直的定义而得到的性质来判定。。

三、讲授新课：

师：（看小黑板）实际例子：在安装电线杆（AB）和加固的木桩（a）前，需在B出先挖坑，同时需在C处挖出埋木桩（a）的长方形坑。为使拉线（AC）牢固，拉线与木桩需要“垂直”，为达到此目的，工人师傅常常是在电线杆（AB）、拉线（AC）都没有架设的条件下，只要连结BC，再过C作BC的垂线a，再按直线a的方向挖出长方形坑就可以了。这个生产实际中的问题，是什么道理呢？这就是我们今天要学习的“三垂线定理”。

板书“三垂线定理内容”：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

师：分析定理，定理中提到了哪几条直线？三垂线定理是研究哪三条直线的垂直关系？

生：这个定理中提到了三条直线，即平面内的一条直线，平面的一条斜线及其射影。

师：三垂线定理，说明了由平面内一条直线与平面的一条斜线的射影的垂直关系，必定可以得到这条直线与平面的斜线的垂直关系，即两种垂直关系。

师：三垂线定理的实质，是判定空间两条直线垂直的一种方法，（让学生口述证明过程，教师板书）。

证明：AB⊥α，a α AB⊥a

                                      BC⊥a   a⊥面ABC

                               AB∩BC=B                  a⊥AC

AC 面ABC

师：定理中提到平面内的直线是否过斜线的斜足呢？

生：经过斜组足和不经过斜足都可以

。

师：看引例：∵电线杆AB与地面垂直，∴拉线AC和BC分别是地面的斜线及其射影。又∵木桩a在地面内，且a与BC垂直，根据三垂线定理，∴木桩a和拉线AC垂直。

师：在应用三垂线定理时，一定要明确，写出三线（即平面内的一条直线、平面的一条斜线及其射影）和一垂直（即平面内的这条直线与射影垂直），否则，不能下结论（即平面内的这条直线与斜线垂直）。

例题分析：

道旁有一条河，彼岸有电塔AB，高15cm。为测得塔顶到道边的距离，只要在道边先选取一点C，使∠BCD=90⁰，再在道边另取一点D，使∠CDB=45⁰，并测得CD=20m，于是，问题就解决了，怎样解决？为什么？

生： 三垂线定理的应用。 ：回答。

师：证明“AC⊥CD”，才能说AC的长是塔顶A到道路CD的距离，这一点很重要。

师：从这一道题，大家可看出：①经常应用三垂线定理来解决点到直线或者直线到直线的距离；②计算题要注意按“作”、“证”、“算”三步进行。一定不能只有“作”和“算”两步，而没有“证明”这一重要步骤。

四、小结：今天我们学习了有关两条直线垂直的一个判定方法，即三垂线定理。①要注意掌握定理的内容及其实质；②应用中，要注意准确，找出“三线一垂直”，否则不能下结论；③在较复杂图形中，要注意先找到可应用三垂线定理的平面及其垂线，这是在复杂图形中应用三垂线定理的关键，在此基础上，就不难找出“三线一垂直”。④经常是应用三垂线定理来解决：点到直线以及直线与直线间的距离等；⑤立体几何中的计算题，要按“作”、“证”、“算”三步进行，一定要注意，不要不加证明地单纯计算。

五、作业。第32页的1、2题。

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