课题：    §2.9      双曲线的定义及其标准方程

一、教学目标                                                           教师备注

（一）知识教学点

使学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导.          

（二）能力训练点

在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理

等能力.

（三）学科渗透点

本次课注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得

到双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识.

二、教材分析

1．  重点：双曲线的定义和双曲线标准方程.

(解决办法:通过一个简单的实验得出双曲线,再通过设问给出双曲线的

定义；对于双曲线的标准方程通过比较加深认识.)

  2．难点：定义中的“差的绝对值”，a与c的关系的理解

3. 疑点：双曲线的方程是二次函数关系吗？

（解决办法：教师可以从引导学生回忆函数定义和观察曲线图形来解决，

同时让学生在课外去研究在什么附加条件下，双曲线方程可以转化为

函数式.)

三、活动设计

提问、实验、设问、归纳定义、讲解、板演、口答、重点讲解、小结.

四、教学过程

（一）  复习提问

1．  椭圆的定义是什么?（学生回答，教师板书）

平面内与两个定点F₁、F₂的距离的和等于常数（大于｜F₁F₂｜）的点的

轨迹叫做椭圆.

教师强调条件:(1)平面内；(2）到两个定点F₁、F₂的距离的和等于常数；

             (3)常数2a＞｜F₁F₂｜.

2．  椭圆的标准方程是什么? (学生口答，教师板书)

焦点在x轴上的椭圆标准方程为x²/a²+y²/b²=1.( a＞b＞0)；

焦点在y轴上的椭圆标准方程为y²/a²+x²/b²=1.( a＞b＞0)。

（二）双曲线的概念

如果把椭圆定义中的“距离的和”改写为“距离的差”，那么点的轨迹会

怎样?它的方程又是怎样的呢?

   1．简单实验:（边演示、边说明）如图1.

定点F₁、F₂是两个按钉,MN是一个细套管,两条细绳分别栓在按钉上且穿过   教师备注

  套管,点M移动时, ｜MF₁｜-｜MF₂｜是常数,这样就画出曲线的一支；由

  ｜MF₂｜-｜MF₁｜是同一常数，可以画出另一支.

  注意：常数要小于｜F₁F₂｜，否则作不出图形.这样作出的曲线就叫双曲线.

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