例2         已知：两定圆C₁：（x+4）²+y²=4，C₂：（x-4）²+y²=4。动圆M和圆C₁、  

C₂中一个内切、一个外切，试求动圆圆心M的轨迹方程。

分析：设M与C₁外切：｜MC₁｜=R+2

M与C₂内切：｜MC₁｜=R-2

｜MC₁｜-｜MC₂｜=4或｜MC₂｜-｜MC₁｜=4（若M与C₁内切、与C₂外切）

说明M的轨迹是双曲线，根据双曲线的定义求方程。

解（略）

5.练习：

（1）       求满足下列条件的双曲线的标准方程：     

F₁（-3，0）、F₂（3，0），且2a=4；(让学生口答)

（2）       证明椭圆x/25²+y²/9=1与双曲线x²-15y²=15的焦点相同.(让学生板演)

6.小结:

(1)知识方面

a．双曲线的定义（略）；

b．双曲线的标准方程（略）；

c．图形：                                                                         

d．方程中的三个常数a、b、c间的关系：c²=a²+b².

e．会确定焦点所在位置，会求双曲线的标准方程.

(2)在教学中体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美.

7．作业:第91页习题七——1

8．板书设计:

§2.9  双曲线及其标准方程

(一) 复习提问                                            例题

1.

2.

                        (三)双曲线的标准方程

(二)双曲线的概念             1. 标准方程的推导

1.     简单实验

2.     设问

3.     定义                 2.两种标准方程的比较

课后语：

(1)利用学生已清楚的知识，转换条件提出问题，通过自己动手和联想，为类比地探索双曲线的定义奠定基础，最后推出双曲线的定义.

(2)在双曲线的标准方程的推导过程中，揭示科学实验的规律，巧妙地把学生从旧知识引向新知识，使知识过渡自然，学生学起来不感到困难，体现数学发现的本质，培养学生合情推理能力、逻辑思维能力、科学思维方式、实事求是的科学态度及勇于探索的精神.

(3)例题比较简单，由学生自行解答，同时由学生板演，在解题过程中培养学生合理地思考问题，清楚地表达思想和有条不紊的学习习惯.同时随时注意纠正学生在学习过程中的偏差.

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