教

学

过

程

教

学

过

程

一 、复习提问：

1，  复数的定义。

2，  虚数单位。

二 、 讲授新课

1, 复数的实部和虚部

复数a＋bⅰ中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。

2, 复数相等

如果两个复数a＋bⅰ与c＋dⅰ的实部与虚部分别相等，就说这两个复数相等。

即  a＋bⅰ=c＋dⅰ 的充要条件是 a=b且c=d 。

例  a＋bⅰ=0  的充要条件是a=0且c=0 。

例一： 已知（2x – 1）+ ⅰ= y – (3 – y )ⅰ  其中x,y∈R 求x与y.

解：根据复数相等的意义，得方程组：

         2x – 1 = y

         1 = --( 3 –y )

 ∴x = 5/2 ,y = 4 .

例二：m是什么实数时，复数z = (m² –3m + 2 ) + ( m² –m –2 )ⅰ,

(1)    是实数，(2)是虚数，（1）是纯虚数.

解：z = ( m –1 ) ( m –2 ) + ( m –2 ) (m + 1 )ⅰ

    (1) ∵( m –2 ) (m + 1 ) = 0 时，z是实数,

       ∴m = 2,或m = -1 .

(2)    ∵( m –2 ) (m + 1 ) ≠ 0 时，z是虚数,

   ∴m≠ 2,且m≠-1 .

(3)    ∵( m –2 ) (m + 1 ) = 0且( m –2 ) (m + 1 ) ≠ 0 时，

z是纯虚数. ∴m = 1。

3，  用复平面（高斯平面）内的点表示复数

(1)    复平面的定义

建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面。

复数z = a + bⅰ可用点z(a,b)来表示。（如图1）

其中x轴叫实轴，y轴                              y         z:a+bⅰ

除去原点的部分叫虚轴，                        b

表示实数的点都在实轴

上，表示纯虚数的点都                            0      a

在虚轴上。原点只在实轴                                         x

上，不在虚轴上。                                                 (图1)

4,复数的几何意义

  ,复数集c和复平面所有的点的集合是一一对应的。

5, 共轭复数

  当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数）。

  复数z的共轭复数用z表示。

若z=a+bi,则    z=a-bi

实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数。

复平面内表示两个共轭复数的点z与z关于实轴对称。

三，练习P₁₇₉^1,2,3,4.

四，小结

五，作业P₁₈₃^1,2,3,4,

板书

后记