§６.２　等差数列　

教学要求：掌握等差数列的定义，等差数列的通项公式，前n项和公式。

教学重点：等差数列的通项公式，前n项和公式。

教学难点：前n项和公式的推导。

教学时间：２课时

教学过程：

复习提问：１.什么叫数列？２.数列如何分类？

新课：１.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

常数叫做等差数列的公差，用d 表示。

例如：４、５、６、７、８、９、10。d=1

　　　１、３、５、７、……        d=2

      ５、０、-５、-10、……       d= -５

常数列是等差数列.d=0；摆动数列不是等差数列。

d>0时等差数列是递增数列；d<0时等差数列是递减数列。

欲证{a_n}是等差数列，只要证明a_n＋１-a_n=d   (n∈N)

                         或a_n-a_n-1 =d    (n≥2)

２.通项公式：设{a_n}是等差数列，d是公差。

　　　a₂=a₁+d=a₁+(2-1)d

      a₃=a₂+d=a₁+2d=a₁+(3-1)d

      a₄=a₃+d=a₁+3d=a₁+(4-1)d

      ……

      a_n=a₁+(n-1)d

表示等差数列各项的点都在同一条直线上。

例１、   求等差数列８、５、２、……的第２０项。

例２、   等差数列-５、-９、-１３、……的第几项是-４０１？

例３、   梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽。

  （以上各例题解答过程略）

3.等差中项：如果在a与b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么，A叫a与b的等差中项。

在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。

练习：P₄₂、１，P₄₇、６。作业：P₄₂、２、P₄₇、４。

　4.等差数列的前n项和。

    ４、５、６、７、８、９、10       共７项

　　10、９、８、７、６、５、４

设数列{a_n}是等差数列，前n项和为S_n.

    S_n=a₁+a₂+a₃+……+a_n

       S_n=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)+ ……+[a₁+(n-1)d]

S_n=a_n+(a_n-d)+(a_n-2d)+ ……+[a_n-(n-1)d]

以上两式相加，

    2S_n=(a₁+a_n)+ (a₁+a_n)+ …… + (a₁+a_n)

                   n个

又可得 

例４、   一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支。这个V形架上共放着多少支铅笔？

例５、求集合M={m=7n, n∈N,且m<100}的元素个数，并求这些元素的和。

（以上例题解答过程略）

练习：P₄₆练习

作业：P₄₈、12、14。