课题

         第二章第二节       曲线和方程

教学目标

1．  了解曲线的点集和方程的解集之间的一一对应关系。

2．  曲线的方程和方程的曲线的概念。

3．  会判断一个方程是否是某一曲线的方程或一曲线是否某一方程的曲线。

4．  使学生掌握唯物辨证主义思想。

教学重点

   曲线的方程和方程的曲线的概念。

教学难点

   曲线和方程对应关系的理解。

课型

新授课

课时

1课时

教学方法

分析法、综合法、启发式教学。

  教

  学

  过

  程

一 复习提问：

直线和方程的位置关系？

二导言：

在第一章里，我们学习了直线和二元一次方程的关系，下面我们将进一

步研究一般曲线和方程的关系。

三 新课：例如：函数y=ax² 的图象是关于轴对称的抛物线。这条抛物线是所有以方程y=ax²的解为坐标的点组成的。这就是说，如果M(x₀,y₀)是抛物线上的点，那么(x₀,y₀)一定是这个方程的解；反过来，如果(x₀,y₀)是方程y=ax²的解，那么以它为坐标的点一定在这条抛物线上。这样，我们就说是这条抛物线的方程。

所以，得到以下关系：

一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某条件的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：

1.     曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

2.  以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线   

    例1  证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x²+y²=25，并判断点M(3,4),M₂(      )是否在这个圆上。

    证明：1.设M(x⁰,y⁰)是圆上任意一点。因为点M到坐标原点的距离等于5，所以   

             也就是    x₀²+y₀²=5  即(x₀,y₀)是方程x²+y²=25的解。

2.          设(x₀,y₀)是方程x²+y²=25的解，那么x₀²+y₀²=25两边开方取算术      根，得 

即点M(x₀,y₀)到坐标原点的距离等于5，点M(x₀,y₀)是这个圆上的点。     

由1、2可知，x²+y²=25是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程。

M₁(3,-4)是   x²+y²=25的解。所以M₁在圆上。

M₂(     )不是x²+y²=25的解。所以M₂不在圆上.

例2 .过点A(2,0)平行于轴的直线L与方程∣x∣=2有什么关系？

  解：(1)直线L上任意一点坐标都满足∣x∣=2..

      (2)满足方程∣x∣=2的点不一定在直线上。例如点(2,0)。

例3. 到两坐标轴距离相等的点的轨迹和方程之间y=x关系如何？

  解：到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线L₁和L₂

(1)    L₁上点坐标系都是y=x的解。L₂上除(0,0)外都不是y=x的解。

(2)    以y=x的解为坐标的点都在直线L₁上。                    即都在曲线L上。

四：课堂练习：课本练习1,2.

五：小结：

本节重点掌握曲线的方程，方程的曲线的概念及曲线和方程的关系。

1.       在曲线C上所有的点的坐标必满足方程F(x,y)=0。

2.       坐标满足方程F(x,y)的点必在曲线C上。

3.       曲线C外的点坐标都不能满足方程F(x,y)=0。

4.       坐标不满足方程F(x,y)=0的点都不在曲线C上。

六：作业：习题四 1,2.

  板

  书

  设

  计        

后记