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难点

体积公式的应用

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工具

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方法

启发式、讨论式、类比式、猜想归纳

教         学         过          程

教学手段

           〈复习〉1、祖亘原理

                   2、柱体的体积公式

                   3、椎体平行于底面的截面的性质

           〈引课〉   通过以上这些问题的回顾，我们巩固了上一节课的内容，为我们这一节课学习新课做了铺垫。          

〈新课〉(一)等底面积等高的两个椎体的体积之间的关系  

1、  提出问题：等底面积等高的两个柱体的体积相等，那么，等底等高的两个椎体的体积之间有什么关系？

2、   如何探索证实？（用祖亘原理）

3、  请学生完整地叙述上述结论。 

（二）三棱锥的体积

    上述定理只是回答了具有等底面积等高的两

个椎体体积之间的相等关系，但这个体积如何

求出，能否像柱体那样有一个体积公式仍是一

个谜。然而柱体梯级公式的探索思路却给我们

求椎体体积一个有益的启示：须找到一个“简

单”的椎体作代表。如果这个代表的体积求出

来了，那么由上述定理即可获得其它椎体的体

积了。

1、  请同学们思考，选怎样的“简单”椎体作

代表呢？

2、  怎样研究三棱锥的体积呢？

可作如下启发：请学生回忆探求如下两个图形（如图一）面积的情境：

 

                    

                              +          =   =

 

       

     

       

            （1）、提出问题：

①     通过类比能否将上述思维方法迁移到求三棱锥的体积上来？

②     是采用先分后合呢？还是先补后分呢？

③     补成怎样的几何体较合适呢？（学生很容易就想到将三棱柱分成三棱锥，学生说分法、教师操作课件）

④     你希望分成的三个三棱锥之间有什么关系？

⑤     说明这三个三棱锥体积之间的关系

V₁=V₂=V₃=1/3V_三棱柱，而

V_三棱柱 = Sh，所以

V_三棱椎=1/3Sh

（2）定理：椎体的体积（由学生总结）

3、  推论：圆锥的体积（由学生总结）

（三）、练习（见课件）

（四）、小结：（学生自己总结，师生共同完善）

1、                         知识方面：通过本节课学习，我们利用割补法获得了三棱锥的体积公式，进而获得了一般椎体的体积公式，并初步体会了它的应用；

2、                         思维能力方面：又一次体会到联想、类比、猜测、证明等合情推理及逻辑推理的方法在探索新知识方面的重要作用。

         （五）、作业： P₁₀₉ 7-8题

  （六）、板书设计：

1、  复习提问：①祖亘原理

             ②柱体的体积公式

             ③椎体平行于底面的截面的性        质

2、  教学过程：

①     定理：等底面积等高的两个椎体的体积相等

②  定理：如果三棱锥的底面积是S，高是h，那么它的体积是

V_三棱锥=1/3Sh

③     定理；如果一个椎体（棱锥、圆锥）

的底面积是S，高是h，那么它的体积是V_椎体 =1/3Sh

④ 推论：如果圆锥的底面半径是r，高是

h，那么它的体积是

V_圆锥=1/3πr²h

3、  小结

4、 作业

 

 

 

学生总结

 

 

 

板书

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

演示课件

 

 

 

 

板书

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