教学目标

1、  了解扩充实数的必要性，培养学生的数学史。

2、  掌握i的性质及复数的意义

3、  掌握两个复数相等的条件

4、  培养学生的辨证唯物主义思想

教学重点

1.i的性质

2.复数的意义

3.掌握两个复数相等的条件

 

教学难点

1.复数的意义

2. 复数相等的条件

教学方法

讲授法、描述法、讲解法

教学过程

一、复习提问：

    我们到现在为止，所学的最大数系是什么？由那几部分构成？

二、导言：

这节课我们在以前所学的基础上继续对实数系进行扩充，首先我们来学一下数的概念的发展

三、新课：

（一）、数的概念是从实践中产生和发展起来的。

1、  在原始社会末期，由于计数的需要，人们建立起自然数的概念。在在原始社会末期，人们为了统计打获的猎物或统计收获的庄稼以利于分配，出于这种需要，产生了自然数。自然数的全体构成自然数集N

2、为了表示各种具有相反意义的量以及满足计数法的要求，人们引进了零及负数，把自然数看作正整数，把正整数、零、负整数合并在一起，构成整数集Z.但负数刚产生时人们并不理解它，而且排斥它。连法国数学家金凯都说负数是荒谬的。帕斯卡则认从0减去4纯粹的胡说，帕斯卡的朋友阿尔诺还举出了一个例子来驳斥它。他说如果“ –1:1=1:-1”成立的话，那岂不是一个较小的数比上一个较大的数等于一个较大的数比上一个较小的数吗？那怎么可能呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。以至负数过了很长时间才被人们所承认。

3、为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们又引进了有理数，规定他们就是一切形如m/n的数，其中m∈z,n∈N. 这样，就把整数集Z扩大为有理数集Q.如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集。如果把整数、有限小数都看作循环节为0的循环小数，那么有理数集实际上就是循环小数的集合。

4、为了解决有些量与量之间的比值（例如用正方形的边长去度量它的对角线所得结果）不能用有理数表示的矛盾，人们又引进了无理数。所谓无理数就是无限不循环小数。无理数是由必达哥拉斯学派的希帕斯发现的，但是必达哥拉斯学派主张“万物皆可数（整数）”“宇宙是数（整数）”的和谐，说宇宙万物都是可数的，都是整数是千古不变的真理。因而无理数不能被接受。他们排斥无理数，打击希帕斯，最后把他扔进了大海。引起了所谓“第一次数学危机”。漫长的科学史告诉我们，科学的道路崎岖曲折，新生事物并不是很容易就可被人们所接受。有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集 R。实数集就是小数集。

5、在十六世纪，意大利数学家卡丹提出这样一个问题，把10分成两部分，使它们的积为40即x(10-x)=40.但他在解方程的时候发现它的解为5±√-15.他称√-15为“诡辩量”。过了100年之后，法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取了一个名字----虚数，但是又过了140年，欧拉还是说这种数只是存在于幻想之中，并用i来表示。 i为imaginary的开头字母，直到1830年，高斯才在复平面上把它表示出来，从此使他不在虚幻。我们把i叫做虚数单位。并规定：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小结

 

①     它的平方等于 –1。即i²=-1;

②     实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘运算律仍然成立。

在这种规定下，出现了形如a+bi(a，b∈R)的数，人们把它叫做复数。全体复数所成的集合，一般用字母C来表示。

 

（二）、复数的有关概念

复数a+bi(a，b∈R) 当b=0时就是实数；当b≠0时，叫做虚数；当a=o,b b≠0时，叫做纯虚数；a和b分别叫做复数a+bi实部和虚部。

显然，实数集R是复数集C的真子集。

对于两个复数a+bi与c+di如果实部与虚部分别相等，那么他们的形式是一样的，我

们就说这两个复数相等。

记作：a+bi=c+di

a+bi=c+di<=>a=c,b=d

a+bi=0<=>a=b=0

这节课我们主要学习了数的概念的产生与发展，并把数系扩展到了复数系，还交代了复数的有关概念及两个复数相等的定义，重点是复数的有关概念及两个复数相等

的定义，并能根据复数相等的定义解决相关问题。

练习

作业

 

 

 

 

板书设计

 

 

 

 

后记

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

课本182页1。2.。

 

           熟记相关概念。