教学过程：

一、             理论复习：

说说你对两个基本原理和理解：注：这样的问题，答对的标准比较宽松，只要学生解答对其大概意识，就应给与表扬；不仅原理叙述准确，并且加上正确的理解，更应当受到表扬，目的只有一个重在理解，这也符合素质教育的要求。

二、             应用举例：

1、增例：平面上的直线L上的三点，P₁、P₂、P₃及L外一点A；过这四点中的两点连直线，可连得多少条不同的直线？

学生议论：形成共识，以直线过不过A点为分类标准，过A的3条，不过A的1条，由分类计数原理得可连不同的直线3+1=4条。

变式1：在1—20共20个整数中取两个数相加，使其和为偶数的不同取法共有多少种？

变式2：在1—20共20个整数中取两个数相加，使其和大于20的不同取法有多少种？

注：取a+b与取b+a是同一种取法。

变式1思路：分类标准为两加数的奇偶性，第一类，偶偶相加，由分步计数原理得10×9=90种取法。第二类，奇奇相加，也有10×9种取法，根据分类计数原理，共有90+90=180。

变式2的思路：分类标准一，固定小加数，小加数为1时，大加数只能取20这一种取法；小加数为2时，大加数有19、20两种取法，小加数为3时，大加数为18、19、20有3种取法……小加数为19时，大加数为1种取法，由分类计数原理，得不同取法共有1+2+……+9+10+9+……+2+1=100种。

分类标准2：固定和的值，有和为21，22……，39这几类依次有取法10、9、9、8、8…2、2、1、1种，由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100种。

2、指导学生阅读例2、例3，培养学生的阅读理解能力。

组织学生讨论这两例的共同点与不同点。

共同点：都要分步计数。

不同点：例2分四步，每步确定一个拔盘上的数码，并且数码可重复使用：例3分两步，每步安排一个工人值班，第一步安排的工人，第二步不再排此人。

变式1： 集合A={a、b、c}，B={1、2}，问A到B的不同映射f共有多少个？B到A的不同映射q共有多少个？

变式2：用数字1、2、3可写出多少个小于1000的正整数？

变式1思路：分3步，分别以a、b、c为原像，确定它的像， f共有2×2×2=8个，同样 q有3²=9个。

变式2思路：有分类，又有分步，分类是一位数，二位数，三位数，共三类，再分步确定各位上的数字，共可写正整数3+3²+3³=39个。

三、归纳小结：

分类计数原理与分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数问题，区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，每种方法只属于某一关，用其中任何一种方法都可完成这件事；分步计数原理针对的是“分步”问题，各步骤都完成才算完成这件事。

注：本节安排了较多的应用问题，可用多媒体辅助教学从出示问题，分析讨论，给出解答，要注意从时间上保证分析和解决问题的实施、保证、重点、难点的突破。

四、课堂练习：

教科书第86页练习题