课题章节

§4.8 正弦函数、余弦函数的图象和性质

教学目的

会用单位圆中正弦线画出正弦函数的图象

教学重点

正弦函数的图象和性质

教学难点

用正弦线画出正弦函数的图象

1、设问质疑，启发探究

利用单位圆中的正弦线作y=sinx(xÎR)的图象。

在直角坐标系的x轴上任取一点O₁，以O₁为圆心作单位圆，若x轴表示角的弧度数x，y轴表示角的正弦值sinx。

提出如下问题：

1）用单位圆中的正弦线表示正弦值的方法，你能作出点（p/6，sinp/6）吗？

2）用1）的方法在直角坐标系中再作出与x=p/3，p/2对应的点，由此你能画出y=sinx，xÎ [0, 2p]的简图吗？

3）由y=sinx，xÎ [0, 2p]的简图，你如何得到y=sinx，xÎR的图象呢？其中问题1)2)是解决作正弦曲线的关键，在组织学生讨论中，教师可结合前面“内容分析”中y=sinx图象的制作原理适时点拨。这里分析透彻了，也就攻克了本课时的难点。对于作图步骤由学生自行总结，对于3）依据“终边相同的角的三角函数值相同”知：y=sinx，xÎ [2kp，(2k+1) p]，kÎZ且k¹0的图象与y=sinx，xÎ [0, 2p]的图象形状相同，单位置不同。于是只要将y=sinx，xÎ [0, 2p]的简图左、右平移（每次2p个单位），便可得到y=sinx，xÎR的图象。（由学生讨论）

2、提出问题，改进方法

利用正余弦函数的互余关系作y=cosx（xÎR）的图象，由于单位圆中的余弦线在x轴上，给余弦函数作图带来一定困难，问学生能否将它转化为正弦曲线呢？

从数的观点启发学生考虑，用诱导公式转化，即y=cosx=cos(-x)=sin[p/2-(-x)]=sin(x+p/2)，这样把正弦曲线向左平行移动p/2个单位长度，便得到余弦曲线。

3、观察图象，发现新知。

1）    观察y=sinx，xÎ [0, 2p]与y=cos x，xÎ [0, 2p]的图象，在作图连线过程中

起关键作用的是那几个点，能否利用这些点作出函数的简图？

2）  求学生用简明的语言确切的表达其作法。

3）  讨论后指出：在y=sinx，xÎ [0, 2p]的图象上，起关键作用的点有五个：（0，

0），（p/2，1），（p，0），（3p/2，-1），（2p，0）在的图象上，起关键作用的点也有五个：（0，1），（p/2，0），（p，-1），（3p/2，0），（2p，1）。因此常常找出这些点，然后用光滑曲线将它们连接起来，就得到简图，这就是常用的五点作图法。

4、课堂练习：教科书50页练习。

5、小结：

1）  本课介绍了正弦函数、余弦函数的图象的三种基本方法：几何法、描点法，

以及平移变换法，在会用几何法的同时要熟练掌握五点作图法及变换作图的思想。

2）  从知识的形成来看，函数的图象y=cosx及其它相关的较复杂的三角函数图

象可以由它经过适当的变换而得到。学生在学习过程中必须注重思维推进的可持续性和思想生成的探索性。

6、布置作业：习题48第1题（1）（2）。