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教学过程：
导言：在初中我们学习了一次函数、二次函数等一些特殊的函数，知道它们都有自己的性质，那么对于函数是否也具有一些什么样的性质呢？这节我们就来研究这个问题。
授新课：
下面我们观察（1）y=x，（2）y=-x，（3）y=x2这三个函数的图象
y y y
y=x y=-x y=x2
o x o x
o x
(1) (2) (3)
由（1）看到图象是上升的，y随x的增大而增大。
由（2）看到图象是下降的，y随x的增大而减小。
由（3）看到图象在y轴右侧部分是上升的，也就是说当x在区间[0，+¥)上取值时，y随x的增大而增大，即对任意x1<x2都有f(x1)<f(x2)。这时我们就说函数y=x2在[0，+¥)上是增函数。
1、增函数：一般地，设函数的定义域为I。如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数。
下面我们看y轴的左侧，图象是下降的，也就是说，当x在区间（-¥，0]上取值时，y随x的增大而减小，即对任意x1<x2都有f(x1)>f(x2)，这时我们就说函数y=x2在（-¥，0]上是减函数。
2、减函数：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1) >f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数。
对概念的理解：
1）对x1，x2的要求：（1）强调定义域I内某个同一区间。
（2）x1，x2必须任意取值。
（3）明确x1，x2大小关系。
2）增减性是函数的一个局部性质，又是区间上的整体性质。
3、单调性：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性。这一区间叫做y=f(x)的单调区间。
在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。
例1、如图是定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x) y
的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一
单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。 y=f(x)
解：函数y=f(x)的单调区间有[-5，-2]，[-2，1]，
[1，3]，[3，5]，其中y=f(x)在区间[-5，-2]，[1，3]上 -5 -2 0 1 3 5 x
是减函数，在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数。
要了解函数在某个区间上是否具有单调性，从图象上进
行观察是一种常用而又较为粗略的方法，严格的说，它需要根据单调函数的定义进行证明，下面举例说明。
例2、证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
证明：设x1，x2是R上任意两个实数，且x1<x2，则
f(x1)-f(x2)=(3 x1+2)-(3 x2+2)=3(x1- x2)
由x1<x2，得x1- x2<0
于是 f(x1)-f(x2) <0
即 f(x1)< f(x2)
所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
证明函数单调性的步骤：
（1）取值，（2）比较，（3）判断
例3、证明函数f(x)=1/x在（0，+¥）上是减函数。
证明：设x1，x2是（0，+¥）上任意两个实数，且x1<x2，则
f(x1)-f(x2)=1/ x1-1/ x2
=（x2- x1）/ x1 x2
由x1<x2，得x2- x1>0
于是 f(x1)-f(x2) >0
即 f(x1)> f(x2)
所以，函数f(x)=1/x在（0，+¥）上是减函数。
练习：P60，1、2、3、4
小结：（1）增函数，减函数
（2）单调性，单调区间
（3）证明函数单调性的步骤
作业：P64习题2.3第3、4题
课后讨论（小黑板给出）
1、函数f(x)=1/x在（-¥，0）上是减函数，在（0，+¥）上也是减函数，是否可以说f(x)=1/x在（-¥，0）È（0，+¥）上是减函数？为什么？
2、函数的单调性与是否有关，若无关说明理由，若有关说明是什么关系？ | 
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