课    题

函 数 图 象 的 变 换

教学目的

画函数图象的基本方法是描点法，要善于将较复杂的函数通过变换化归为基本初等函数。做到：看见函数图象，结合图象记性质，利用图象特征解问题，牢固树立“数形结合”的思想观点，提高“数形结合”分析问题解决问题的能力。

重    点

对函数图象基本变换的理解和掌握

难    点

如何利用函数图象的基本变换解决实际问题

教学方法

现代化多媒体教学

教学过程：

导言：

前面我们学习了一些初等函数，并通过描点法做出相应的图象。实际上我们也可利用函数图象运动变化来绘制复杂函数图象。这节我们来研究一下函数的变换

授新课：

（一）说明下列每组函数中的g(x)图象可由f(x)的图象如何运动得到，并说出你观察

到的规律。

（1）f(x)=x²，g(x)=f(x)+1= x²+1，g(x)=f(x)-1= x²-1，通过对两个函数图象上点的观察，由学生总结出的图象g(x)=f(x)±1由f(x)的图象上下平移一个单位得到（教师用微机演示）。由此可以得到规律：y=g(x)=f(x)+a的图象由f(x)图象沿y轴上下平移|a|个单位（用微机在屏幕上打出）。

（2）f(x)=1¤x，g(x)=f(x-1)=1/(x-1)，g(x)=f(x+1)=1/(x+1)，通过对两个函数图象上点的观察，由学生总结出g(x)=f(x±1)的图象由f(x)的图象左右平移一个单位得到（教师用微机演示）。由此可以得到规律：y=g(x)=f(x±a)的图象由f(x)图象沿x轴左右平移|a|个单位（用微机在屏幕上打出）。

（3）f(x)=2^x，g(x)=-f(x)=- 2^x，通过对两个函数图象上点的观察，由学生总结出g(x)=-f(x)=- 2^x的图象由f(x)的图象作关于x轴对称的图象得到（教师用微机演示）。由此可以得到规律：y=-f(x)的图象由f(x)图象作关于x轴对称的图象（用微机在屏幕上打出）。

（4）f(x)=2^x，g(x)=f(-x)=2^-x，通过对两个函数图象上点的观察，由学生总结出g(x)=f(-x)=2^-x的图象由f(x)的图象作关于y轴对称的图象得到（教师用微机演示）。由此可以得到规律：y=f(-x)的图象由f(x)图象作关于y轴对称的图象（用微机在屏幕上打出）。

（5）f(x)=2^x，g(x)=f(|x|)=2^|x|，通过对两个函数图象上点的观察，由学生总结出g(x)=f(|x|)=2^|x|的图象由f(x)的图象在y轴上方部分不动，把右边部分沿y轴翻折到y轴左边得到（教师用微机演示）。由此可以得到规律：y= f(|x|)的图象将f(x)图象在y轴右边部分不动，把右边部分沿y轴翻折到y轴左边（用微机在屏幕上打出）。

（6）f(x)=x²-2x-3，g(x)= |f(x)|= | x²-2x-3|，通过对两个函数图象上点的观察，由学生总结出g(x)= |f(x)|= | x²-2x-3|的图象由f(x)的图象在x轴上方部分不动，把下方部分沿x轴翻折到x轴上方得到（教师用微机演示）。由此可以得到规律：y=|f(x)|的图象由f(x)图象在x轴上方部分不动，把下方部分沿x轴翻折到x轴上方沿轴（用微机在屏幕上打出）。

（二）通过以上六组函数图象之间关系的研究，请你归纳一下函数图象的基本变换有

几种？

（先由学生总结归纳，后在屏幕上打出）

（三）在讲解例1，2，3时先分析再用微机演示。

（四）作巩固练习。

（五）研究讨论题（由学生讨论研究）