课    题： 用数学眼光看世界    数学应用问题          备课记录

教学目的：知识目标：（1）使学生能正确分析实际问题的条件和结论，列出数学关系式建立数学模型；

                     （2）使学生初步掌握列函数解析式解决实际问题的方

法和步骤，会求函数的最值。

          能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的

培养；

                  （2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思

考，学会分析问题和创造地解决实际问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，掌握方法、步骤，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；                           

          德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操

培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度

和勇于创新的精神。

教学重点：建立实际问题的数学模型

难点关键：阅读、理解题意，将实际问题翻译、抽象、等价转化为纯数学问题（也即建立数学模型）的方法和步骤

授课类型：研究课

授课时间：一课时（函数应用问题第二课时）

教学方法：启发讨论式

教    具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

引    言：在强调素质教育与创新教育的今天，数学应用问题越来越人们所重视。进入新世纪以后，新教材在各地启用，新教材增加了培养学生研究性学习的内容，加大了培养学生数学应用能力的力度。其目的是要求我们要学会用“数学眼光”看现实生活中的问题，也就是说要学会“用数学的眼光看世界”。（多媒体屏幕展示课题）我们每天都要接触现实生活中的许多问题，而每一个问题都可以作为我们研究性课题，那么从中能思考一些什么又能解决一些什么问题，受到那些启示，请看下列来自生活中的数学问题。

新    课：（以高考题引入，突出应用问题的地位，引起学生重视）

 (电脑显示屏幕1) 例题：

（2000年高考21题）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间的关系

用图二的抛物线段表示。

（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；   备课记录  写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；                                                 

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最

大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/10²kg,时间单位：天）

注：学生读题分组讨论回答以下问题，教师指导解题思路；

1、解释市场售价、种植成本概念；图一，图二表示的实际意义？它是什

么图形？如何建立解析式（利用点的坐标）；

2、解释纯收益；如何建立纯收益的函数解析式？它是什么函数？

3、用什么方法求得何时上市的西红柿纯收益最大？（配方法）

4、让学生自己讨论研究给出解答（教师板书）。 

解：（1）售价： f(t)=  

成本：

（2 设纯收益为h(t),则 h(t)=f(t)-g(t),

即

当 时，得 ∴当t=50时，

h(t)取得区间[0，200]上的最大值100；

         当 时，得

当t=300时,h(t)取得区间（200，300]上的最大值87.5.

综上，由100>87.5可知，h(t)在区间[0，300]上可取得最大值100.

此时t=50，即二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。

这道应用题的条件是从图表形式给出，更贴切实际，我们将图   备课记录

象抽象成分段的函数模型。转化二次函数求极值问题，即纯数学问题。用数学的眼光来看以下图象的变化规律。（多媒体演示2）我们初步认识了实际问题抽象数学模型的方法，再看下面来几个问题

（显示屏幕3）学生讨论研究回答后给出结果。

3屏1、某商人将彩电先按原价提高40％，然后在广告中写上“大酬宾，

八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是 2250元。

解题思路：设每台彩电原价是x元，则由题意得

x(1+40％)ｘ80％-x=270.解得x=2250元。

此题（1）此题抽象什么数学模型？（方程模型）

（2）能看出什么问题？顾客上当了，比原来多花了270元，这个

商人是不法商人。

3屏2、将进货单价80元的商品按90元一件售出时，能卖出400件。

已知该商品每件涨价1元其销售量就减少20件，为了赚得最大利润，售价

应定为每件多少元？

A.95     B.100     C.105    D.110

说明：利润=售价-成本

解：设该商品每件涨价 元，则该商品每一件实际售价90+ 元，每一

件商品售出后获利润为90+ 元，由题意此时可卖出400―20 件。

总利润 ；

当 时， （元）售价应定为每件95元。

（1）本题抽象什么模型？（二次函数模型）配方后转化为求极值问题。

（2）运用数学眼光看问题，根据市场价格的波动规律，制定合理的商

品价格，从而获得最大的利润。

3屏3、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘买2盒，则不同的选购方式共有（ C ）

A．5种       B．6种        C．7种     D．8种                 

解题思路：设购买软件x片，x≥3，且x∈N,磁盘y盒，y≥2,且y∈N,

则60x+70y≤500,即6x+7y≤50.分类讨论知，（3，2），（3，3），（3，4），

（4，2），（4，3）（5，2），（6，2）是不等式符合条件的所有解，故共有7种

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