提问：以上我们将实际问题转化成数学问题，即抽象出数学模型，

（方程模型、函数模型、不等式模型）请同学们总结以下用数学模型

方法研究实际问题的基本步骤：（学生回答教师板书）

小结：解决实际问题的方法是将实际问题抽象概括，建立数学   备课记录

模型，即把实际问题转化为纯数学问题，经过推理、演算、证明得出数学模型的解，再进行解释说明得出实际问题的解。（演示4）

 数学模型的形式是多样的，它们可以是几何图形、也可以是方程式、函

数解析式、数列等。实际问题越复杂、相应的数学模型也就越复杂。

建立数学模型的常见方法有：方程模型、函数模型、不等式模型、数列

模型、立体几何模型、解析几何模型等；但要注意的是解应用题没有定法，

这正是应用题的生命力所在。（体现为开放性、探索性、实践性）；

（开放性问题举例）

5屏6、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱桶中，开始时，漏

斗盛满液体，经过3min漏完。已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（min）的函数关系表示的图象（如下图）只可能是( B ) （演示漏斗下降变化规律1至3次）

6屏、开放性题目（蔬菜的供需平衡点问题）在海南种植“反季 备课记录节蔬菜”的农民，自发建立市场信息中心，对菜椒的市场需求

量和供给量进行调查，得到以下数据：

菜椒的市场需求量信息表                        

                    菜椒的市场供给量信息表

试根据这些信息，求市场的供需平衡点（即需求量和供给量相等的情形）

8屏解题思路：以横轴Q为供给（需求）量，纵轴P为价格，由已知数据在P-Q坐标系内描点，然后寻找近似的供给线和需求线，如图，供给线近似于Q=6P+17，需求线为Q=50-5P，（取较远的两点建立方程），供给线与需求线的交点，就是市场供需平衡点，解方程组得P=3，Q=35，即当供需量接近35吨时，市场达到平衡，此时价格在每公斤3元左右。

（9屏演示供给线和需求线变化）

背景说明：1998年2月27日中央电视台“新闻调查”记者深入调查海南“反季节蔬菜”问题，1996年去海南种植“反季节蔬菜”的农民，由于对蔬菜的供求关系没有进行市场预测，盲目种植大量菜椒，导致种植“反季节蔬菜”的菜农在经济上损失惨重，1997年部分菜农自发建立市场信息中心，采集市场信息，指导“反季节蔬菜”的种植，使得“反季节蔬菜”的生产与销售平衡发展，用“数学的眼光“看这一现象，便引出了上述问题。

课堂总结：学生分组讨论实际问题抽象数学模型的方法、步骤；

通过今天的学习我们看到数学应用问题是高考的需要；是实际生活的需要；是提高素质教育与创新教育的需要。

这节课我们学习了实际问题抽象数学模型的方法、步骤；我们接触生活中的许多问题都可以作为我们研究性的学习内容；最后我们用华罗庚教授的一句话结束今天这节课：“宇宙之大，粒子之微，地球之变，生物之迷，火箭之速，化工之巧，日用之繁，无处不用数学。”因此，我们要“学会用数学眼光看世界”。

练习：

10屏 世界人口问题。1987年7月11日世界人口达到50亿，   备课记录

联合国将7月11日定为“世界人口日”；1992年的“世界人口

日”全球人口达到54.8亿。

请计算：（1）世界人口平均每年净增多少？

（2）人口平均增长率是多少？

（3）预测2005年7月11日世界人口数。

11屏 思考题：某人买了一部手机想入网，他面临两种选择，加入中国联通“130网”或中国电信“神州行”网，收费标准如下：“130网”月租费30元，每月来电显示6元，本地电话每分钟0.40元。“神州行”每分钟0.60元，月租费、来电显示全免，假设此人只打（接）本地电话，且想拥有来电

显示，则他应选择   （填序号）入网方式最合算。                     

（1）选“神州行”，因为不要月租费；

（2）选“130网”，因为接（打）电话每分钟只要0.40元；

（3）每月通话时间在（0，180）分钟内，选择“神州行”；

（4）每月通话时间在（0，120）分钟内，选择“神州行”；

（5）每月通话时间超过180分钟选择“130网”；

（6）每月通话时间超过120分钟选择“130网”。

解题思路：建立两种手机费用函数关系式，即y₁₃₀=30+6+0.4x=36+0.4x；y_神=0.6x.当x=180时y₁₃₀=108元，y_神=108元故选择（3）（5）。

为什么不选（4）？从集合的角度说（0，120）是（0，180）的子集，即前者是后者的充分不必要条件；故不选（4）。

板书设计：

课后语：本节课针对新教材研究性课题的需要；素质教育和创新教育的需要；高考的需要所设计。此课在“红杏奖”教学竞赛及教育处举办的观摩课中获一等奖。课堂时间较紧凑，以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的作用，提问要具体，能以函数的应用为主线更好，应仔细研究。 针对新教材的使用选择本节课，主要培养学生应用实际问题的能力，对于研究性学习起到一定的推动作用。

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