教学目的：使学生掌握圆的标准方程及其综合运用

重点：圆的标准方程

难点：求圆的方程且化成标准形式

教学目标：

  识记：圆的定义及圆的方程

  理解：三个独立条件确定一个圆的意义

  应用：圆及圆的方程在实际问题中的一些应用

  综合：点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系的判定

  探究：求圆的标准方程的方法

教学过程：

  一、导言：我们知道，平面内与定点的距离等于定长的点集合（或轨迹）是圆，这里的定 

点就是圆心，定长即是半径

  二、圆的标准方程的导出：

设圆心C(a,b),半径为r,M(x,y)是圆上任意一点，由定义，点M到圆心C的距离等于 

r,即 P={M∣ =r}

那么 =r

化简得 （x-a）²+(y-b)²=r²  (※)

方程（※）就是圆心是C(a ,b) 半径是r 的圆的方程，我们叫它为圆的标准方程。

特殊情况：C(0 ,0) 即 a=0     b=0 时方程变为：x²+y²=r²

  三、例题：

      1、已知两点P₁(4,9) 和 P₂(6,3)，求以P₁ P₂的中点，则

          a= =5              b= =6

         再由两点间距离公式得圆的半径

          r= =

          所以 所求圆的方程为（x-5）² + (y-6)² =10

2、求以C(1,3)为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程

   解：由已知分析所求圆的半径r 等于圆心C到这条直线的距离，由点到直线的

       距离公式得：

       r= =

       所以 所求圆的方程为：（x-1）²+(y-3)²=

3、已知圆的方程是 x²+y²=r²,求经过圆上一点M（x₀,y₀）的切线的方程

   解：设切线的斜率为K,半径OM的斜率为K₁(如图)，因为圆的切线垂直于过切

       点的半径，于是K= -

M

      因为  K1=                                      Y

      所以  K= -  经过M点的切线方程是                 0           x

           y-y₀= - (x-x₀)

    化简得：x₀x+ y₀y= x₀²+y₀²

       因为 x₀²+y₀²=r²

       所以 所求切线方程是x₀x+y₀y=r²

     故过圆上任上点M(x₀+y₀)的切线方程为：

        x₀x+y₀y=r²

  四、练习：

1、（书上）写出下列各圆的方程：

   ①圆心在点C(3,4)半径是

         ②经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)

2、已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0 相切，求圆的方程

3、写出过圆x²+y²=10上一点M（2， ）的切线方程

4、（能力型）如果实数x,y满足等式（x-2）²+y²=3

   试求 的最大值

5、直线l过定点A(4,0) 与圆x²+y²=4交于点B,C求弦BC中点的轨迹

  五、小结：①圆的标准方程

②方程的应用

  六、作业：书中Ρ_66-5