复习提问：

1、分类计数原理和分步计数原理及其区别；

2、用分步计数原理计算下面问题：

例：求乘积（a₁+a₂+a₃）（b₁+b₂+b₃）（c₁+c₂+c₃+c₄+c₅）展开后共有多少项？

分析：分三步完成，依次为3×3×5=45，所以共有45种方法。

例2、北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？

分析：先确定起点站，终点站，从而确定不同的飞机票。

如图所示：                   飞机票

         上海             北京——上海

北京

         广州             北京——广州

         北京             上海——北京

上海

         广州             上海——广州

         北京             广州——北京

广州

         上海             广州——上海

由此得，机票有3×2=6种。

2、讲授新课

（1）排列（概念）

一般地，以n个不同元素中，任取m（m≤0）个元素，按照，一定的顺序排成一列，叫从n个不同元素中取出m个元素的排列。

（2）排列数

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用P_n^m表示。

注：①排列定义中包括：a、取出元素；b按一定顺序排列。因此，两个排列相同，必须它们的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同。

②排列与排列数是两个既有联系又有区别的两个概念；

③排列数用P_n^m表示。

（3）排列数公式的推导

提问：从n个不同元素中取出2个元素的排列数P_n²是多少？P_n³呢？

求P_n²化归为从n个元素中任取2个填入排好顺序的2个空位，分两步：

第一步，填写第1个位置的元素，有n种方法；

第二步，填第2个位置，有（n–1）种方法，由分步计数原理有种方法，从而P_n²= n（n–1）

求P_n³（仿求P_n²的方法）得P_n³= n（n–1）（n–2）

求出P_n² ，P_n³用同样方法，求P_n^m分为m步：第一步，填第1个位置的元素，有n种方法；第二步，填第2个位置有（n–1）种方法……填第m个位置的元素有（n–m–1）种方法，由分步计数原理共有n（n–1）（n–2）……（n–m–1）种方法，所以

P_n^m= n（n–1）（n–2）……（n–m–1）

注：①公式中n、m∈N*，且m≤n；

②公式特点：左边第一个因数是n，后面的每个因数都比它前面一个因数少1，最后一个因数为n–m–1，共有m个因数相乘，如：P₅²=5×4=20，P₈³=8×7×6=336。

③“分步”思想在解决排列问题中的应用。

课堂练习：

①如果P_n^m=口17×16×……×5×4，求n=           m=            （17，14）

②若n∈N，求（55–n）（56–n）（57–n）……（68–n）（69–n）用排列数符号表示             （P₆₉¹⁵–n）

③若P_2n³ = 10P_n³，求n=          （8）

④若               求n=          （15）

三、作业

1、写出从4个元素a、b、c、d中任取2个元素的所有排列；

（ab，ac，ad，ba，bc，bd，ca，cb，cd，da，db，dc）

2、计算      （5）