学目的：使学生通过本节课的学习从感性认识上升为理性认识，并使学生有目的、有意识地利用化归．转换的思想来解决数学问题。

教学重点：化归．转换的思想。

教学难点：实际应用。

导言：化归与转换实质上是变更问题，它是数学思想中的一条重要原则。对于数学总是，往往通过适当变更，能收到“生疏     熟悉、复杂      简单、抽象     具体”的效果。在实际应用中可①变更元素②变更形式③变更思维④变更命题，使之达到事半功倍的作用。

例1：对于满足|P|≤2的所有实数P，求使不等式X²＋PX＋1＞2X＋P恒成立的X取值范围。

分析：按照常规思想，自变量为X，那么上述不等式为X的二次函数且系数为范围的参数，作起来非常复杂，若利用变更元素，变更形式的思想，使之转换为一次函数则非常简单。

   解：把不等式变为（X－1）P＋（X²－2X＋1）＞0

       令f(P)=(X-1)P+(X-1)²（直线）

则依题    f(-2)=(x-1)(x-3)>0

          f(2)=(x-1)(x+1)>0

解得    3＜X  或X＜－1

例2：△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a,b,c且a+b=2b,求y＝

      的取值范围。

分析：本题从表面看是求值域问题，但很难用求值域的一些方法去求得，若用“变更形式”去解，则容易入手。

解：

    y＝                  ＝sinB+cosB=

       又∴0<B≤          B＋   ∈（    ，      ]

      ∴                        ∴

      即  y∈（1，   ]

例3：试求常数m的范围，使曲线y=X²的所有弦都不能被直线y=m(x-1)垂直平分。

分析：若命题改为“使曲线Y=X²的所有弦都被直线垂直平分”则是我们常作的命题，所以本题应用“变更命题”较简单。

解：设抛物线y=X²存在两点（X₁，X₁²）和（X₂，X₂²）关于y=m(x-3)对称，

则                                    

    消去X₂，得  令 

∴    从而 

∴原命题的解为

课堂练习：

1、  试证：如果对所有 ，|ax²+bx+c|≤1成立，那么对这些x值，有

（1）|a+c-bx|≤1  (2)|cx²-bx+a|≤2 成立。

2、  已知集合P=  x|ax²+2bx+c=0,a,b,c,x∈R  

Q=  x|dx²+2ex+f=0,d,e,f,x∈R,d≠0

且ac.be.df成等差数列，求证：（P∪Q）∩ R≠Ф

   小结：从以上例题，习题可看出，化归与转