第八节  波的图象

  教学目的：知道波的图像的物理意义，会利用图像分析相关的问题

  教学重点：波的图像的物理意义

  教学难点：利用图像分析相关的问题

  教学方法：讲授法

教组织教学：

复习提问：机械波如何形成(04教育资源网 www.04edu.com 转载请注明)

新课教学：

1、波的形状：简谐波是正弦（或余弦）曲线，如图所示：

  2、物理意义：描述某一时刻介质中各个质点离开各自平衡位置的情况，其中：

            x ~ 表示波在传播方向上各质点的平衡位置；

            y ~ 表示某时刻各质点的位移矢量，具体如下：

   1）某时刻介质中各个质点的位移（对平衡位置的位移），如：

         A：A¢A，+Y；B：B¢B，-Y。

   2）波长：相邻、同相的两点间距，或两个相邻的波峰（或波谷）间距。

   3）波幅（或振幅）：离开平衡位置的最大位移值。

   4）若已知波的传播方向，可以判断出该时刻各个质点的运动方向，如上图：

         A点的运动方向：沿Y轴的负向；

         B点的运动方向：沿Y轴的正向。

依据：i、波动的特点，对相邻的质点来说，后面的质点总是重复前面质点的运动。由传播方向确定波源（或振源）的位置，找出前一个质点，从而确定这个质点的振动情况。即“波动图象向前看”，如：A点，振源在右侧，则A点的运动方向沿Y轴负向；同理可以判断B点的运动方向沿Y轴正向。

      ii、同侧原理：如图所示，在波形图上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头（粗线），表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画出一个箭头（细线），表示波的传播方向，那么这两个箭头总是位于图线的同侧。这一规律不妨记为“同侧原理”，利用它可以迅速地解答下列三类问题。

   第一类问题：已知波形和波的传播方向，判定质点振动方向。(04教育资源网 www.04edu.com 转载请注明)

   第二类问题：已知波形和质点振动方向，判定波的传播方向。

    例题一 如图所示，为一横波某时刻的波形图，已知质点A此时振动方向如图所示。（1）判断波的传播方向；（2）判断质点B、C、D的振动方向。

分析：

    （1）题目给出的表示质点A振动方向的箭头在A处波形的左侧，根据“同侧原理”，波水平向左传播；

    （2）表示波传播方向的箭头应位于图线左侧，由此可以判断质点B、C、D的振动方向。

   注意：表示波传播方向的箭头不要在波形图上直接画出，而应画到波形图的上方。

   第三类问题：已知波的传播方向和质点振动方向，要求画出波形。

    例题二 一列振幅是2.0厘米，频率是4.0赫兹的简谐横波，以32厘米/秒的速度沿X轴正方向传播，在某时刻，坐标为x= -7.0厘米处的质点P正好经平衡位置向Y轴正方向运动，试画出此时刻的波形图。

    分析：波长l=8厘米，画出一列向右传播的波形图，如图所示（草图即可）。在图中画出经平衡位置向上振动的质点P。

由此图可知：质点P的左侧，横坐标为-9.0厘米的质点位于波峰。质点P的右侧，横坐标为-5.0厘米的质点位于波谷。按题目要求画出波形图如图所示。

   5）如果已知波的传播速度V的大小、方向，可以作出经过Dt时间，在t+Dt时刻的波的图象。

    方法：沿波的传播方向平移Dx=VDt即可，如图中的虚线所示。

   例题三 如图所示，实线是一列向右传播的横波在t=0时刻的波形图，已知波动周期为T，试用虚线画出t=T/4时质点A和G之间的波形图。(04教育资源网 www.04edu.com 转载请注明)

   分析：（略）

   答案：如图所示。

   例题四 （89年高考题）如图所示，实线是一列横波在某时刻的波形图，虚线是经历Dt=0.2秒后的波形图，这列波可能的传播速度是多少？

   分析：由波形图可知，波长等于4米；此题没有给出波的传播方向，因此要考虑波沿x轴正向和负向两种可能。

   解法一：通过分析一个质点在前后两时刻的位移和运动方向的变化情况（从部分入手），确定Dt和周期T的关系。

   i、若波沿x轴正方向传播时

  平衡位置在原点的质点A原来位于波峰，经Dt=0.2秒后，它经平衡位置向下振动。由此可知，Dt至少等于四分之一个周期。由于各质点振动具有周期性，所以Dt和T有如下关系：

  ，其中k=0，1，2LL，所以， 米/秒。

   ii、若波沿x轴负向传播时，同理可得： 米/秒。

   解法二：应用平移规律解

   i、将图中前一时刻的波形图向右移四分之一波长，可得到虚线所示的波形。若波沿x轴正方向传播，则由平移规律得：  ，其中k=0，1，2LL

   ii、将图中前一时刻的波形图向左移四分之三波长，可得到虚线所示的波形。若波沿x轴负方向传播，则由平移规律得：  ，其中k=0，1，2LL

  小结：

   i、解答这类问题的关键是确立Dt和T关系；

   ii、许多此类问题具有多解性，产生多解的原因主要是：

    a、题目未给出波的传播方向；

    b、各质点振动具有周期性。

   iii、如波的传播方向是确定的，并且题目给出的一些限制条件，这类问题的解也可以是唯一的。

   6）能量问题：

  介质质点的位移最大时，动能和势能都是零；介质质点的位移为零时，动能和势能同时达到最大。

  小结：

波动图象的物理意义(04教育资源网 www.04edu.com 转载请注明)

  作业：

练习册P₅₅：训练习题一