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第二节 向心力 向心加速度
一、物体做匀速圆周运动时所受合外力特点
先来分析合外力的方向。我们来研究一下小球的匀速圆周运动。如图所示，在光滑的水平桌面的O点固定一根钉子，把绳的一端套在钉子上，另一端系一个小球，使小球在桌面上做匀速圆周运动。小球受到哪些力的作用？
（答：重力、桌面对球的支持力、绳对球的拉力。）
若绳子突然断开，小球如何运动？
（答：小球做匀速直线运动，逐渐远离O点。）
由此可见，是什麽力使小球能绕O点匀速圆周运动？
（答：绳对球的拉力。）
这个拉力就等于小球所受合外力，它的方向有何特点？
（答：总是沿着半径指向圆心。）
这就是做匀速圆周运动的物体所受合外力的方向。正因为它总是沿着半径指向圆心，所以叫做向心力。
1、合外力的方向总是指向圆心，所以叫做向心力。
为什麽物体所受到这样的合外力作用，就做匀速圆周运动，速度大小不变而方向时刻改变呢？（学生分析，得出答案。）向心力指向圆心，而物体运动的方向沿切线方向，所受向心力的方向总是与物体运动的方向垂直，物体在运动方向上所受合外力为零，在这个方向上无加速度，速度大小不会改变，所以向心力的作用只是改变速度的方向。  2、向心力的作用效果：只改变速度的方向，不改变速度的大小。
向心力的大小与哪些因素有关呢？让我们一起来观察下面的实验现象。
[实验] 利用向心力演示器如图演示。（先介绍仪器的构造。）
步骤1：用体积相同但质量不同的钢球和铝球做实验，使两球运动的半径r和角速度ω相同。可以看出，向心力的大小与质量有关，钢球质量更大所需向心力更大。
步骤2：换用两个体积、质量均相同的小钢球做实验，保持它们运动的半径相同。可以看出，向心力的大小与转动的快慢有关，角速度更大的球所需也更大。或只用一个做实验，保持运动半径不变，逐渐增大角速度，可以看出所需向心力越来越大。
步骤3：仍用两个体积、质量均相同的小球做实验，保持小球运动角速度相同，但运动半径不同，可以看出，向心力的大小与球的运动半径有关没，运动半径越大的球，所需的向心力越大。
实验表明（学生观察实验现象，得出实验结论），向心力的大小与物体的质量m， 运动半径r和角速度ω都有关系，m、r、ω越大，则向心力就越大。可以证明，匀速圆周运动所需的向心力大小可按下面公式计算：
1． 向心力的大小
F=mrω2 （1）
将ω=v/r代入（1）式得
F=mv2 /r （2）
做匀速圆周运动的物体，在向心力的作用下，速度方向时刻改变，但速度大小不变，是否存在一个加速度？
（答：存在）
现在我们来分析物体做匀速圆周运动时具有的加速度的特点。
二、物体做匀速圆周运动时加速度的特点
它的方向是怎样的？
（答：与向心力方向相同，总指向圆心。）
我们把这个加速度叫做向心加速度。
1、加速度的方向：总是沿半径指向圆心，叫做向心加速度。
加速度的大小与哪些因素有关，可以怎样计算呢？
根据牛顿第二定律F=ma由（1）式和（2）式可得向心加速度a的大小。
2、向心加速度的大小：a=rω2,a=v2/r.公式推导如下：
如图甲所示：设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在某一时刻t位于A点，速度为v A，经过很短的时间△t，运动到B点，速度为v B，把速度矢量v A和v B的始端移至一点，根据三角形法求出速度矢量的饿改变量△v，如图乙所示。  比值△v/△t是质点在△t时间内的平均加速度，方向与△v的方向相同。当△t足够短，或者△t说趋近于零时，△v/△t就表示出质点在A点的瞬时加速度。在图乙所示矢量三角形中，vA和vB的大小相等，当△t趋近于零时，△ф也趋近于零，△v的方向趋近于跟vA垂直而指向圆心。这就是说，做匀速圆周运动的质点在任一点的瞬时加速度，方向都沿半径指向圆心。
图乙中的矢量三角形与图甲的△OAB三角形是相似形。用v表示vA和vB的大小，用△s表示弦AB的长度，则有
△v/v= △s/r或△v=△s*v/r.
用△t除上式得
△v/△t=△s/△t*v/r.
当△t趋近于零时，△v/△t表示向心加速度a的大小， △v/△t=表示线速度的大小，于是得到
a=v2/r.
这就是向心加速度的公式。再由v=rω和F=ma就可以得出向心加速度和向心力的公式。
设质点沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，对于某一确定的匀速圆周运动,m,r,v, ω都不变,向心力与向心加速度大小不变，所以匀速圆周运动是加速度不变的变速运动，这句话对吗？
（答：不对，加速度方向时刻改变）
3、匀速圆周运动是加速度方向时刻改变的变速运动。
以上公式是物体做匀速圆周运动时的向心力、向心加速度的计算公式，若物体做变速圆周运动，这些公式还能用计算向心力、向心加速度吗？（引导学生思考，得出结论）
三、在变速运动中，可用上述公式求质点在圆周上某一点的向心力和向心加速度
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