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| 题库名称 |
北京市2005年高级中等学校招生统一考试（海淀卷）数学试卷一 |
| 运行环境 |
WORD |
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| 整理时间 |
2008-4-4 9:56:04 |
| 题库星级 |
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| 题库版本 |
人教版 |
| 题库类型 |
初三学年 |
| 授权方式 |
免费题库 |
| 题库大小 |
4 KB |
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选择题：（本题共24分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1. 一个数的相反数是3，则这个数是（ ）
A. B. C. D.
2. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ）
A. 点数之和为12 B. 点数之和小于3
C. 点数之和大于4且小于8 D. 点数之和为13
3. 已知 ，则m+n的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 不确定
4. 如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若 的度数为（ ） A. B. C. D.
5. 如图，电线杆AB的中点C处有一标志物，在地面D点处测得标志物的仰角为45o，若点D到电线杆底部点B的距离为a，则电线杆AB的长可表示为（ ）
A. a B. 2a C. a D.
6. 用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在 的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中， MDN的度数为（ ）
A. B. C. D.
二. 填空题：（本题共24分，每小题4分）
7. 103000用科学记数法可表示为______________。
8. 函数 中，自变量x的取值范围是______________。
9. 某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为______________。
10. 用“ ”“ ”定义新运算：对于任意实数a,b，都有a b=a和a b=b。例如，3 2=3，3 2=2，则（2006 2005） （2004 2003）=______________。
11. 已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为______________cm2。
12. 把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为______________色。
三. 解答题：（本题共30分，每小题5分）
13. 计算：
14. 先化简，再求值：
15. 解方程组
16. 解不等式
17. 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点， 于E， 于F。
求证BE=CF。
18. 如图，梯形ABCD中，AB//DC， ，E为BC上一点，且 。若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的长。
四. 解答题：（本题共20分，第19、21题各5分，第20题4分，第22题6分）
19. 已知反比例函数 的图象经过点（4， ），若一次函数 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标。
20. 甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下。（单位：秒）
请你比较这两组数据中的众数、平均数、中位数，谈谈你的看法。
21. 如图， 中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F。
（1）求证AB是⊙O的切线；
（2）求 腰上的高等于底边的一半，且 ，求 的长。
22. 印制一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……；然后再排页码。如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码。
五. 解答题：（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）
23. 如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。
（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。
（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时， 的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。
24. 已知抛物线 。
（1）求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）若m是整数，抛物线 与x轴交于整数点，求m的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B。若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标。
25. 已知 ，分别以AB、BC、CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF。
（1）如图1，当 是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；
（2）如图2，当 的和等于 的和。
【试题答案】
一. 选择题：（本题共24分，每小题4分）
1. C 2. D 3. A 4. B 5. B 6. C
二. 填空题：（本题共24分，每小题4分）
7. 8. 9. 10. 2005 11. 12. 黄
三. 解答题：（本题共30分，每小题5分）
所以原不等式的解集为
17. 证明：因为四边形ABCD为矩形
……………………1分
………………………………4分
所以BE=CF……………………………………5分
18. 解：因为AB//D……………………1分
四. 解答题：（本题共20分，第19、21题各5分，第20题4分，第22题6分）
19. 解：由于反比例函数
20. 解：甲的众数、平均数、中位数依次为10.8 10.9 10.85
乙的众数、平均数、中位数依次为10.9 10.8 10.85
说明：众数、平均数、中位数比较正确一组给1分，看法合理给1分。
21. 解：（1）证明：连结OC……………………1分
故AB是⊙O的切线。…………………………2分
（2）过B点作 ，交AO延长线于D点
由题意有AB=2BD，由题目条件
22. 解：
说明：每填对一个页码给1分。
五. 填空题：（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）
23. 解：（1）不变。………………………………1分
理由：在直角三角形中，因为斜边AB的长不变，由性质有斜边中线OP长不变。
……………………3分
（2）当 的斜边AB上的高h等于中线OP时， 的面积最大………4分
如图，若h与OP不相等，则总有h<OP
故根据三角形面积公式，有h与OP相等时 的面积最大………………5分
此时，
所以 的面积最大值为 ……………………6分
24. 解：（1）证明：
（2）因为关于x的方程
由m为整数，当 为完全平方数时，此抛物线与x轴才有可能交于整数点
……………………3分
（3）当m=2时，此二次函数解析式为
则顶点A的坐标为（1，-1）
抛物线与x轴的交点为O（0，0），B（2，0）
设抛物线的对称轴与x轴交于 ，则
在直角三角形
由抛物线的对称性可得，
25. 解：（1）略
每正确地写出一个结论得1分，共4分。
（2）解法一：过A作AM//FC交BC于M，连结DM、EM
解法二：过A作 于M，设BC=a，AC=b……………………3分
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